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A <p _|_ u.2 cp -f 4 x i? 1 (x. y, ^ = 

 et dans l'espace extérieur: 



A * + [^ <t> = 0. 



(2) 

 (3) 



34> 3<4> $<p 

 En outre, la fonction c t> et les dérivées -x— — — seront fi- 



3x 3y 3z 



nies et continues dans tout l'espace. 



Soit M une limite supérieure commune des fonctions: 



i'**«i*+V(£/+(£) 



JV /32<Y 



On aura: 



| * (x, y, >e) p < 



i¥ 



(4) 



où J_ est un nombre positif indépendant de la fonction F (x, y, z), 

 et tel que ni ce nombre lui-même ni le produit 



Ad, 



où d est la plus courte distance du point (x, y, z) à la surface (S), 

 ne dépassent en aucun point de l'espace une certaine limite finie, 

 dépendant uniquement de la surface (S). 



Conservons les notations précédentes et désignons par D k l'opé- 

 ration qui consiste à prendre une dérivée partielle d'ordre k d'une 

 fonction des variables (x, y, z). Nous aurons: 



D 1 <P\< BM 



I) 2 <t> i < B t (1 4- (*) M, 



(5) 

 (6) 



où la letre B représente un nombre tout à fait analogue au nombre 

 A de l'inégalité (4), le nombre, B : étant un nombre positif dont le 

 produit par la plus courte distance du point (x, y, z) à la surface (S) 

 reste constamment au dessous d'une limite finie dépendant unique- 

 ment de la surface (S). On voit que le nombre B r ne peut cesser 

 d'être fini que dans le voisinage de la surface (S). 



Si la fonction <P au lieu d'être définie par la formule (1), l'était 

 par la formule: 



<l> 



F(x'.y',z') dos' dy* dz 



(7) 



(.D) 



