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où e est la base des logarithmes népériens, cette fonction satisferait 

 encore aux inégalités (4) ; (5) et (6), elle serait continue dans tout 

 l'espace et il en serait de même de ses dérivées du premier ordre, 

 seulement, au lieu de vérifier l'équation (2) dans le domaine (D) 

 et l'équation (3) dans l'espace extérieur, elle satisferait dans le do- 

 maine (D) à l'équation: 



(8) A-* — [J- 2 * + 4 w F (x, y, z) = 

 et. dans l'espace extérieur, à l'équation: 



(9) A <î> — \'- ! ^ — 0. 



Voici maintenant une remarque relative aux séries de Fourier. 

 Soit >\/ (t) une fonction de la variable t définie dans l'intervalle 

 (0. 2tt). Supposons que la dérivée d/" (t) satisfasse aux conditions 

 de Dirichlet. Posons: 



i|/j (t) = <J, (t) — a\ t — cT 1 2 . 



les constantes a' a " étant déterminées par les conditions: 



+ 1 (0) = + 1 (2«) 

 + 1 '(0) = f 1 (2ic), 



et développons la fonction ■]/, (f) suivant la série de Fourier. Il 

 viendra: 



(10) <b {t) = a + a' £ + a" t- + \ j «„, C'o.s m £ -f //,„ $w*M t J 

 et l'on aura '): 



(11) 



< 



K 



' (m— 1, 2. H...) 



& i 



où AT est une constante finie. 



Nr. 3. Revenons manitenant aux équations (1) et (3) du N 1» 

 Une substitution de la forme: 



') On établira aisément ces inégalités en se reportant au „Cours d'Analyse" 

 de M. E. Picard, T. I, p. 235. 



