481 



où a est une constante permettra de ramener le cas général au cas 

 où l'on aurait: 



(h = o 



En posant ensuite: 



f='-' + -g - 1, 



on ramènera l'intervalle (a, h) à l'intervalle (0. 2 x). Donc, sans 

 nuire à la généralité, nous pourrons supposer que l'on a: 



et que la fonction / (x, y, z, t) est définie, en tant que fonction 

 de £, dans l'intervalle (0. 2 -). La fonction v devra vérifier alors 

 l'équation: 



3^v 



dt 2 



9z tTî -t* I/o v + A v + 4 -fix, y, z, t) = 0. 



(1) 



dans le domaine (D) et l'équation: 



9-2 gfi y.»+-A« = o, 



(2) 



à l'extérieur de ce domaine. 



Les hypothèses faites au sujet de la fonction / (x. y, z, t) 

 nous permettent de représenter cette fonction, considérée comme 

 une fonction de la variable t. par une série de la forme de la série 

 (10) du N° précédent, en ayant soin, bien entendu, de remplacer 

 les coefficients a , a' . a" . a„, et b,„ par des fonctions des variables 

 x. </, z. On aura donc: 



f(x, y, z, t) = f (x, y, z,)-\-tf x {x, y, z) + f\f 2 (x. y, z) 



(3) 



On conclura aisément des hypothèses faites au sujet des dé- 

 fi/ 3f 3t 

 rivées ~ , ~ et ~ de la fonction /' que chacune des fonctions 



3x 3y 3z ' 



fo ■ fx ■ f'i - fm et •!/„, admet des dérivées premières continues dans 

 tout le domaine (D). On s'assurera d'autre part que chacune des 



