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3f 3f 9t 

 dérivées „ . „-- et — peut être représentée par une série de la 



9x' 9y 9z r 



forme (3) et l'on verra finalement que l'on a: 



+ \ ! JJ S ®„) Cos mt + (Z>, <b m ) Sin mt\ 



(4) 



où le symbole D x est employé dans le même sens que dans le 

 N° précédent. Cela posé, on s'assurera en appliquant convenable- 

 ment le théorème exprimé par les inégalités (11) du N° précédent 

 et en tenant compte de la continuité des fonctions: 



3H , 9*f 

 ~k et D x - J - 



9t 2 



9r> 



en tant que fonctions des variables x, y, z, qu'il existe une constante 

 positive H telle que l'on ait dans toute l'étendue du domaine (D): 



(5) 



1?- 



1 <r H 



! < —i 



m s 



I+- 



H 

 m 3 



(6) 



!>!« 



< 



H 





Supposons provisoirement que la fonction v existe et qu'elle 

 puisse être représentée par une série de la forme: 



(7) 



v = v + foj + f-'î^ +- y j u m Cosmt+w m Sinmt \ 



où v , v x . v 2 , u m et w m sont des fonctions des variables x, y, z, 

 ne dépendant pas de la variable t. Supposons encore que l'on ait: 



(8) 

 (9) 



9v 



9t : 



■ »i +- 2 tv 2 -f y —u m Sin mt -j- w m Cos mt } m 



9 2 v v^ ( \ 



n ■ ■- = 2v 2 -+• ) ! — m„, Cos m£ — w m Sin mt \ 



m ■' 



