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D y v = l> 1 v -f £ L>! «] ■+- t' 1 1) l v 2 -f- 



+ }_ { (A O Cos « rf + (A «*») âï» «^ { 



11, v = I)., v -f- t D 2 v l -f i 2 D 2 » 2 4- 

 + T { (A "■>») $> s »»< -+■ (A w ») 8in mt } 



On aurait alors 



2 # 2 »j -h (/ « 4- A'y "f 4 */« = 0. 



#o »i l Mt^- /', = 0, 

 i/o »i.+£»g + 4 "A' =°- 



[9o ~ m ~ 9ï) K + Am,„ -f 4- <p„, = 0. 



(# — m 2 # 2 )'« ; »> t- A«',„ + i w ty m = 0, 



à l'intérieur du domaine (D) et: 



2 ft » 2 -f-#) «o + A^o = 

 i/o v, + A»i = 



g v 2 4 Av 2 







(m = 1. 



(10) 



(H) 



(12) 



(13) 



dans l'espace extérieur. Les propositions rappelées au numéro pré- 

 cédent nous apprennent qu'il sera aisé de déterminer les fonctions 

 v 0> v t . v. 2 , u vl et iv m de façon que ces fonctions, ainsi que leurs 

 dérivées partielles du premier ordre, soient continues dans tout 

 l'espace et qu'elles vérifient les équations (12) à l'intérieur du do- 

 maine (D) et les équations (13) dans l'espace extérieur. Donc, pour 

 justifier les hypothèses admises plus haut à titre provisoire et pour 

 démontrer par là l'exactitude du théorème qui fait l'objet de ce petit 

 travail voici, comme on le reconnaîtra aisément, les seuls points que 

 nous ayons à établir: 



1° Les fonctions v . v x . y,. u m et w m étant représentées par des 

 intégrales de la forme (1) ou (7) du N° précédent prouver que les 

 séries (7) et (10) seront absolument et uniformément convergentes 

 dans tout l'espace et pour toute valeur de t appartenant à l'inter- 

 valle (0. 2 -). 



2° Montrer que les séries (8), (9) et (11) sont absolument et 

 uniformément convergentes dans le voisinage de tout point non si- 



