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Problème. Die ftp die Monge'schen Differentialgleichungen benutzte 

 Méthode wird hier auch auf Gleichungen angewandt, welche homo- 

 gen und vom zweiten Grade in Bezug a uf die Cosinus der Nor- 

 malen eines Flachenelementes sind. 



1. Es sei eine Differentialform zweiten Grades: 



F== - ! 2>A a dx i d<c k . 



(1) 



wo A ik Functionen der Cartesi'schen Goordinaten x t in einem ebenen 

 w-fachen Raume und der Zeit t bezeichnen. Durci eine passend 

 gewahlte Substitution von der Form: 



dx i =!>a il .(fc,..(i = l,2,...,; 



(2) 



wo a h im allgemeinen auch Functionen von x ( und t sind und den 



Bedingungen: 



ï? ar. = l [r=l, 2 r ...,n) 

 -' «j, Ou = (r,s = 1, 2,. . .,»; r ^ s) 



(3> 



geniigen. d. h. durch eine orthogonale Substitution, die im ilbrigen 

 auch in der Form: 



dn, = 2< a if dx, ( r = 1,2,..., ri) 



(4) 



geschrieben werden kann. ist es moglich jede réelle Differentialform 

 F auf die Gestalt: 



F= & a r^;-' 



(5) 



zu briagen. Die Grôssen H r . welche im allgemeinen auch von 

 x i und t abhafigig sind. geniigen der sog. charakteristischen Glei- 

 chung ra-tea Grades und besitzen sammtlich réelle Werte • die 

 linearen Differentialform en du, sind die Langen der u senkrecht 

 auf einander stehenden unendliçh kleinen Bogen und a tr sind die 

 Cosinus dieser Bogen mit den Coordinatenaxen. Jeder einfachen 

 Wurzel (1er charakteristischen Gleiehung entspricht ein ganz be- 

 stimmter unendliçh kleiner Bogen d%, jeder w-fachèn Wurzel eine 

 unendliçh kleiae w-dimensionale ebeno Mannigfaltigkeit, in welcher 

 m auf einander senkrechte Bogen gewiib.lt werden kônnen. Die 



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