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Richtungcn dieser Bogen werden Hauptrichtungen der Differential- 

 form F genannt. 



Wir werden ira folgenden die Differentialformen stets in der 

 Form (5) schreiben. Also die ira folgenden angefiihrten Rechnun- 

 gen beziehen sich in erster Li nie auf réelle Differentialformen. sie 

 konnen aber auch auf solehe complexe Differentialformen F bezogen 

 werden, welche durch eine complexe Substitution (2) mit den Be- 

 dingungen (3) auf die Gestalt (5) gebracht werden konnen, wo H r 

 ira allgemeinen complex sind. Auf die Bedingungen, welchen com- 

 plexe Formen genttgen mtissen, damit die Ausftihrung einer solchen 

 Transformation moglich ware. gehen wir hier nicht ein. 



2. Man betraehte anderseits die infinitésimale Transformation: 



9 f " 9f 

 9t , dx, 



wo u, Functionen von x, und t bezeicbnen. Sie stellt eine Bewe- 

 gung des continuierliclien Médiums ira w-fachen Raume vor. Be- 

 zeichnet man mit ds die Bogenlange, so folgt: 



1 l(ds 



S' i> x ik dx, dx k 



ds 2 



wo 



ds ' m 



1 / 9u, 9u k 



sind. Bezeichnet man also die Dilatation desjenigen Linienelem entes, 

 welehes in der Hauptrichtung mit dem Index r gelegen ist, mit 



A„, so bat man: 



A„=X< &a tt a (r a frr . 



Man betraehte ferner zwei im Momente t vom Punkte x, aus- 

 gehende Elemente: ds und d's. Cosinus des Winkels, welchen dièse 

 Elemente mit einander bilden, ist: 



", dXid'Xf 

 t ds d's 



und man hat die Formel: 



,e » " dx ( d'x k / 



U =2 ^?^-d71^~{ 



1_ §(ds) 1_ \d/s\ 

 ds ?it d's bt 



h 



