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L'équation (11) que nous venons de trouver rentre clans le cas gé- 

 néral de l'équation (4) donnée précédemment et se confond avec 

 elle si l'on admet l'égalité h = h; aussi nous parait-il vraisemblable 

 que cette égalité est exacte pour les fluides de la nature, soit comme 

 loi absolue, soit comme approximation, voisine de la vérité. 



§ 6. Ce que nous venons de dire nous enseigne que l'équation 



dp 



■ ks> 



peut être regardée comme expression de l'hypothèse de l'existence; 

 pour les fluides en équilibre, d'une équation caractéristique 

 puisque cette hypothèse consiste à admettre, pour l'état final d'un 

 fluide, l'existence d'une égalité de la forme 



(2) 



P=P(?, *)■ 



En généralisant l'équation (1) on pourrait, par conséquent, élargir 

 par là-même la conception habituellement adoptée de l'équation ca- 

 ractéristique. Or, l'équation (1) parait susceptible d'une généralisation 

 immédiate. D'après la définition de la pression p il est évident que 

 la dérivée dp/dt doit nécessairement s'exprimer par une quantité 

 jouissant des propriétés d'un invariant pour toute transformation 

 orthogonale. La quantité <B, en effet, appartient à la série de ces 

 invariants. Posons: 



(3) 



-é- = — K<û 



dt 



+ i{ e t+ft +g i + x(at + b*+0) 4 j&*}, 



en désignant par i et par j deux nouvelles constantes. La dérivée 

 dp/dt jouit encore des propriétés d'un invariant, mais la loi de la 

 variation de la pression cesse d'être la-même lorsque la pression 

 augmente et lorsqu'elle diminue; nous aurions, en quelque sorte, un 

 phénomène d'hystérésis. 



Pousser plus loin l'essai de généralisation que nous n'avons 

 fait qu'ébaucher ne serait point difficile. Cependant, le choix d'une 

 forme particulière pour l'expression de dp/dt n'exerce aucune in- 

 fluence sérieuse, ainsi qu'on le verra par la suite, sur la marche 

 de nos calculs. C'est pourquoi nous nous bornerons à admettre, dans 

 la présente étude, les simples hypothèses énoncées plus haut, au § 5. 



§ 7. Les quantités 



(1) 



li \ C; h 'h ¥ *, % y; A ; u > v > w ; e > f> 9; a > h , c ; 



