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p„-o, 



p„ = S* «„ I)(a ir ) + S' 2> ^ a tr a,, - â,, . (r ^ s) 

 und also auch auf die identisolien Beziehungen: 



/ Jr ,+p„,fM„=:0 



S). 



Aus unseren Formeln folgt ohne Weiteres, dass die nothwen- 

 digen und hinreichenden Bedingungen, damit in jedem Theilchen 

 des Systems die Hauptrichtung r wahrend der Bewegung stets aus 

 denselben materiellen Linienelementen bestehe. entweder durci das 

 identische Bestehen der Relationen: 



(1^ = (i = l, 2,. ...ii) 



oder dureh das identische Bestehen der mit denselben âquivalenten: 



p„ = (s = l,2 : ...,r - l,r + l.....n) 



ausgedriickt werden kônnen. 



4. Aus den Formeln (4) mit Berticksichtigung einiger Formeln 

 der Nnmmern 2 und 3 kônnen leicht die Formeln: 



(6) 



ï(da r ) 



■h 



- Xr du r - £. p, r d<s, (r = 1.2,. 



abgeleitet werden. 



Aus den letzten folgt zuerst, dass die Bedingungen des in- 

 varianten Verhaltens des Pfaff'schen Systems: 



dvi-t =0,da\ + , =0 . 



,di„ = 



die folgenden sind: 



p, r =0.(s = 1.2.....1;r = l+l.~K \-2,...,n) 



also: die Mannigfaltigkeit aller Linienelemente, welehe in derjenigen 

 unendlicb kleinen X-dimensionalen ebenen Mannigfaltigkeit, welcbe 

 X Hauptrichtungen onthnlt. gelegen sind. besteht wahrend der Bewe- 

 gung in jedem Theilchen des Systems nur dann aus denselben ma- 

 teriellen Linienelementen, wenn die Greschwindigkeitscomponenten 

 dieser A Hauptrichtungen identisch gleich Null sind. 



Ferner folgt aus den Formeln (5) und (6) die Formel: 



