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U2. 



,1). 



DIS*) 1 , , 



Die kinematische Bedeutung dieser Bedingungen kann aus densel- 

 ben leicht abgelesen werden. 



5. Wir wollen nun einige Spezialfalle betrachten. 



Im Palle der Gleichung: 



ds 2 = S' dxJ 



■ 



kann man die Cartesi'schen Coordinatenaxen als Hauptrichtungen 

 wâhlen und unsere Bedingungen sagen nichts anderes aus, als dass 

 die infinitésimale Transformation in jedem Momente eine conforme 

 sein muss. In derselben Weise ftthrt das invariante Verhalten von 

 ds àuf euklidische Bewegung. 



Wâhlt man ferner die Gleichung: 



n n n 



F= S* E* x fk dx t dx,, — M ^ dx t ' 2 = . 



ii i 



wo o> eine Function von x, und t ist, so bestimmt dieselbe aile 

 diejenigen Linienelemente, deren Dilatation gleich co ist. Ist dieselbe 

 eine invariante Differentialgleichung, so wollen wir sagen, dass die 

 Linienelemente dieser Differentialgleichung mit vollkommener Gleich- 

 massigkeit sich verandern. Fiir dièse Form F hat man: 



und bezeicbnet man die Wurzeln der charakteristischen Gleichung 

 der Form: 







—* —ml ' J-n^ (Xn/jî (A/JL>j. 



mit ça,, so folgt: 





\ r = (0,. 



und man hat ausserdem: 





H r = Cl),. — Ci) . 



Die Bedingungen (8) liefern also: 

 (9) p„ = 0, 



wenn co, von co, ver.sehieden ist. Auf Grand eines Satzes, welcher 

 in der Ntimmer 4 anfçestellt <vurdo, kann man sag-en. dass sobald 



