493 



w r eine jj.-fache Wurzel der charakteristischen Gleichung ist, so 

 besteht in jedem materiellen Theilchen des Systems die unendlich 

 kleine [A-dimensionale ebene Mannigfaltigkeit, welche [>. dieser Wurzel 

 entsprechende Hauptrichtungen enthâlt, stets aus denselben mate- 

 riellen Linienelementen. Beachtet man ferner, dass in dieser mate- 

 riellen jj.-dimensionalen ebenen Mannigfaltigkeit aile Dilatationen 

 einander gleicb sind, so kann man auch sagen, dass in dieser ebenen 

 Mannigfaltigkeit in jedem Momente der Bewegung eine conforme 

 Abbildung zu Stande kommt. Ist w,. eine einfache Wurzel, so be- 

 steht die entsprechende Hauptrichtung in jedem materiellen Theil- 

 chen des Systems aus denselben materiellen Linienelementen. Wenn 

 aile Wurzeln einander gleich sind. so hat man die conforme Ab- 

 bildung des «-fachen Raumes. 



Die Bedingungen (7) liefern die Relationen: 



i>(w r — w) + 2m r («, — o)) = p (g>, — w) (r = 1,2 . u) 



welche in Vereinigung mit den Relationen (9) fur das vollkommen 

 gleichmâssige Verhalten von ds nothwendig und hinreichend sind. 



6. In unseren bisherigen Betrachtungen haben wir die Ànde- 

 rungen verfolgt, welchen wâhrend der Bewegung die Linienelemente 

 unterworfen sind. Analoge Betrachtungen konnen fur die {n—1)- 

 dimensionalen ebenen Elernente, welche wir einfach Flâchenelemente 

 nennen wollen, durchgefuhrt werden. 



Ein solches Elément kann im Punkte x { und Momente t durch 

 eine Pfaffsche Differentialgleichung: 



& X t dx t ==0 



(10) 



defmiert werden, wo X, als Coordinaten betrachtet werden konnen, 

 welche die Richtung des materiellen Flâchenelementes bestimmen. 

 Will man die Incremente berechnen. welche diesen Coordinaten 

 wâhrend der Bewegung des materiellen Elementes zukommen. so 

 muss man die Bedingungen aufstellen, damit die Gleichung (10) 

 wâhrend der Bewegung invariant bleibe. Dies liefert die Incremente: 



SX, 

 it 



UX, - I* («, — ç, 7t ) X k . (1 = 1,2. 



,n) 



(11) 



wo U irgend eine, Function von x i: t und X t bezeichnet. Sind nun 

 X^ der Bedingung: 



