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ïind 



q„+g, r + 2K,., = 0. (r^s) 



Auf Gi-und dieser Formeln lassen sich die Formeln (11) in 

 der Form: 



ES 



§f = (U-£„)S r + I?q n S, (r=l,2,..:,n) 



(15) 



schreiben, wo V irgend eine Function von x ( , t und S r bezeichnet 

 Sind S r Cosinus der Normalen des Flachenelementes. so hat man: 



■jf=(T-E rr )S. + àq n S. (r = l,2 y ..'.,n) 



und die Dilatation T des Linienelementes, welches die Richtunff 

 dieser Normalen besitzt. kann vermôge der Formel: 



T=îrî>E rt S r S t 



i i 

 bereehnet werden. 



Man betrachte das System der Gleichungen : 

 S 1 = 0,8 i = 0,...,S\=0. 



Die Bedingungen des invarianten Verhaltens dièses Systems kann 

 man nach (15) m der Form: 



: (S = X f 1 . A + 2 . 



q„ = U (s = AH.A + ^,...,H;r = L2,...,A) 



schreiben. Beachtet man also die geometrisclie Bedeutung unseres 

 Systems, so kann man dièses Résultat folgendermassen formulieren. 



Die Mannigfaltigkeit aller Flâchenelemente, deren jedes X 

 Richtungen mit den Cosinus b ir (r = 1,2,.... X) enthalt. besteht wah- 

 rend der Bewegung in jedem materiellen Theilehen des Systems 

 dann und nur dann ans denselben materiellen Flâchenelementen, 

 wenn aile Geschwindigkeitscomponenten dieser X Richtungen in Be- 



zug auf die n — X Richtungen mit den Cosinus b u \s = X + 1.1 + 2 n) 



identisch gleich Null sind. 



7. Man betrachte nun die Form: 



wo B a . Functionen von x { und t bezeichnen. Man setze voraus. dass 

 dièse Form vermôge der Substitution (14) auf die Gestalt: 



