496 



«4> = 2> G r S r * 



abhângig 



gebracht werden kann. wo G r im allgemeinen von x, und 

 sind. Die Richtungen. deren Cosinus b iT sind, werden Haupt- 

 richtungen der Form <4> genannt. Durch eine einfache Rechnung 

 bekommt man folgenden Werth des Inorementes von 'P: 



(16) 



n 



--2 U <P + & [D(G r ) - 2 E„ G,] 8 r 2 + 2"Srle G r q rl 8 r S, 



Daraus folgt. dass die Bedingungen des invarianten Verhaltens der 

 Gleichung: 



<1> = 



die folgenden sind: 



J)(G r )~2KrGr = [J-G r 



G r </,,, ■+ G, q„ = . (r,s- 



1,2 



1.2...., h) 

 ...,»;rèa) 



wo ;x irgend eine Function von x { und t bezeichnet. 



In der Gleichung (17; treten nur die Verhaltnisse der Gros- 

 sen Xi auf. Giebt man aber diesen Grossen eine ganz bestimmte 

 Bedeutung. setzt man z. B. voraus, dass sie Cosinus der Normalen 

 des Flâchenelementes mit den Coordinatenaxen sind, so kann auch 

 von dem invarianten Verhalten der Form $> die Rede sein. Durch 

 Benutzung der Formel (16) ergeben sich hierfiir die Bedingungen: 



D(G,) = (r=l,2,...,ri) 



E-i l =E M = — = E„„ 



E„ = , G T q„ + G, q„ = (r, s = l,2,...,n; r^s) 



ans welchen unter Anderem leicht gescblossen werden kann. dass 

 solche Formen <t> nur bei Bewegungen invariant bleiben konnen, 

 welche in jedem Momente conform sind. 



Auf dieselbe Weise kann aus den Formata der Nummern 2 

 und 4 gesehlossen werden, dass die Bedingungen des invarianten 

 Verhaltens der Form: 



i"=si;»i 



dx dx k 

 ds ds 



die folgenden sind: 



