que 6 por assim dizer o fecho d'esta pcquona obra, trata-se do movimenlo 

 helicoidal d'um solido geometrico, on d'uma figiira invariavel no espaco. 



Quando quereraos lcvar uma recta d'uma posicao qualquer no espaeo para 

 outra, sem nos importaniios quaes sao os pontes da primeira que hao de coin- 

 cidir com pontos determinados da segunda, podemos satisfazer o nosso desejo 

 obrigando a recta a urn movimeoto de rotacao, ou a urn movimento helicoidal 

 e, tanto n'um como n'ouiro caso, ha uma infinidade de eixos diversos em torno 

 dos quaes pode effectaaf-se o movimenlo. 



Quando o movimento preferido e o de rotacao, os eixos, em numero in- 

 finito, a roda dos quaes elle pode i'azer-se, existem na superficie do parabo- 

 loide hyperbolico isosceles, cujos pontos distam egualmente das duas posigoes 

 da recta, se ellas nao estao no mcsmo piano, e, se ellas sao concorrentes, o 

 logar dos eixos rcduz-se a dois pianos, urn dos quaes so afastara indeiinida- 

 mente, quando porventura as rectas se tornem parallelas. 



Quando, porem, nos nao e indifl'erente que os diversos pontos d'uma re- 

 cta venham a confundir-se com estes ou com aquelles pontos da outra recta, 

 isto e, quando suppomos dados os pontos homologos, entao ha so uma rotacao 

 que satisfaca e o seu cixo e uma das geratrizes d'aquelJe paraboloide, ou em 

 geral uma recta existente na superficie dos eixos. 



Uma recta pode tambem ir d'uma posicao para outra caminhando helicoi- 

 dalmente, e, n'este caso, 6 notave], que o numero de movimentos helicoidaes, 

 ou de eixos ccntraes e sempre infmito, quer se supponham dados os pontos 

 homologos, quer nao. N'cstc ultimo caso os eixos ccntraes cm numero infmito 

 nao constituem logar geometrico, ou antes nao forniam superficie: ao contrario, 

 quando se admitte a existencia de pontos homologos, os eixos cm numero in- 

 fmito, que correspondem a cada systema de pontos homologos, existem na su- 

 'periicie d'um conoide circumscripto a uma certa ellipse. Variando o systema 

 de pontos homologos, muda de posicao e do lurma a ellipse direct™ do co- 

 noide, e, se porventura for conlinua aquella variagao, a mesma ellipse, deslo- 

 cando-se no espago, gerara urn hyperboloide de uma folha escaleno. Uma das 

 gerati-izes d'este hyperboloide e a recta n'uma das suas posigoes obrigadas, e, 

 e notavel, que cada urn dos eixos ccntraes encontra a sua menor distancia 

 aquella posigao fixa da recta n'um ponto situado na superficie do hyperbo- 

 loide. 



