CAPITULO I 



Dos dirersos movimentos tie rotai?ao cl'wnxa recta 



oltn'igacla a passar pox- duas posi<?oes 



nao sitxxatlass no mesmo piano 



i.— Duas rectas no espaco sao geratrizes do mesmo systema de uma in- 

 finidade de hyperboloides de revolucao. 



Sejam, fig. i, AD e BE duas rectas nao situadas no mesmo piano e AB 

 a sua menor dislancia. Pelo meio V de AB tirem-sc as rectas VX eFZcoma 

 condicao de formarem angulos eguaes com aquellas duas rectas. As rectas 

 assim determinadas chamaremos bissectrizes dos angulos formados por AD e BE, 

 nao obstante sabermos que outras rectas ha que estejam egualmente inclina- 

 das sobre ellas. As bissectrizes de duas rectas no espaco sao perpendiculares 



entre si. 



Qualquer das rectas, AD ou BE, girando em torno do VX ou de VZ gera 

 urn hyperboloide de revolugao, cujo circulo da gola tem o centro em V, o dia- 

 metro egual aiBco piano confundido com o piano A T, que passa pelas 

 rectas AB e VZ, ou com o piano AH, determinado pelas rectas AB e VX, 

 conforme a rotacilo tem por eixo VX ou VZ. Em qualquer d'estes hyperboioi- 

 des as duas rectas dadas sao geratrizes do mesmo systema, \isto que por con- 

 dicao ellas nao existem no mesmo piano. 



Provaremos agora que cada ponto d'uma das duas bissectrizes e centro 

 d'outro hyperboloide de revolucao, que tem por geratrizes clo mesmo systema 

 as duas rectas daclas e por eixo uma recta parallela ao piano, que passa pela 

 outra bissectriz e pela menor distancia AB. Para este fim tome-se, por exem- 

 plo, o ponto F sobre a bissectriz VX e conduzam-se perpendicularmente a esta 

 recta dois pianos, um passando por F e outro por AB. E evidente que o se- 



