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os angulos triedros formados por cada uma d'ellas com a sua projeccao no 

 piano considerado e com a parallela a bissectriz, para se adquirir a conviccao 

 de que as duas rectas, on outras que liies sejam parallelas, esLao egualmente 

 inclinadas sobre todos os pianos., que passam por uma bissectriz, ou que lhe 

 sao parallelos. 



As rectas AD e BE formam, pois, angulos eguaes com o piano pqq'p' e 

 consequentemente formarao tambem angulos eguaes com a perpendicular Fe 

 ao mesmo piano. Nao pode por tanto haver duvida em admittir que as rectas 

 AD e BE inovendose cm lorno de Fe gerem urn so liyperboloide de revolu- 

 cao, com o circulo da gola no piano pqq'p', centro em Feo raio egual a 

 FK ou FA''. E como as rectas AD e BE, porque nao existem n'um piano, 

 sao geratrizes do mesmo systema do byperboloide, segue-se que, no movimento 

 de rotacao em torno de Fe, uma qualquer d'aquellas rectas ba de necessaria- 

 mcnte conl'undir-se com a outra em algnma das posicoes que successivamenle 

 fdr tomando. 



Tudo o que se tern dito para o ponto F e applicavel a qualquer ponto 

 d'uma das bissectrizes VX ou VZ. 



2. — Convem observar que o mesmo piano pqq'p' nao pode conter dois 

 circulos da gola differentes, porque, devendo as suas circumferencias passar 

 pelos pontos de intercepcao do piano com as duns rectas dadas, os cenlros 

 baviam de ser distinctos, e os raios dirigidos dos dois centros para cada urn 

 dos pernios communs ao piano e a uma das rectas AD ou 7JFseriam perpen- 

 diculares a esta recta, e esta circumslancia so podera realisar-se quando o 

 piano p qq' p' dos dois circulos for perpendicular as duas rectas AD e BE, 

 isto 6, quando estas rectas existirem no mesmo piano. 

 . 3. — Inversamente qualquer piano conduzido por uma so das bissectrizes 

 VX ou VZ, contera o circulo da gola d'um liyperboloide de revolucao, que 

 passa pelas duas rectas dadas. 



Com effeito, qualquer piano pqq'p', por exemplo, que passar por VX, e 

 nao for parallelo as rectas dadas, cortara estas em dois pontos A' e A' equi- 

 distantes de A e B, de lados oppostos do piano AH, que conteni A,B e VX, 

 e a distancias eguaes d'eih;. A recta, que os unir, cortara por tanto a bisse- 

 ctriz VX a angulo redo e sera por elia dividida ao meio. A recta VX passa 

 por consequencia por todos os pontos do piano pqq'p 1 equidistantes de Ae K'. 

 Os pianos conduzidos por K e A' perpendicularmente a AD eBE encontra- 

 rao a face BS do parallelipipedo em duas rectas KG e MG, que se cruzarao 

 n'um ponto da bissectriz do angulo formado por AD com a projerQao AR de 

 BE sobre o piano da mesma face. A interseccao dos pianos perpendiculares 

 a AD e BE e, pois, uma perpendicular GH ao piano RS, que encontrara VX 

 n'um ponto F, tal que as perpendiculares FAe FA' baixadas d'eile sobre AD 



MEM. DA ACAD. — 1 . a CLASSE, T. VI. P. I. 2 



