4 ESTUDO SOBBE DESLOCAMENTO 



e BE sao eguaes. ponto F 6 o centro e a recta FK, ou FK! o raio do cir- 

 culo da gola existente no piano pqq'p'- 



4.— Os circulos da gola de todos os hyperboloides, de que sao geratrizes 

 DA e BE, existem era pianos, que conteem uma das bissectrizes VX ou VZ. 



Com effeito, devendo ostes pianos forraar angulos eguaes com A D e BE, 

 e essencial que sejam parallels a VX ou a VZ. Admittindo, porem, que o 

 piano h'k'k d'ura circulo da gola seja parallelo a uma das bissectrizes, FXpor 

 exemplo, teremos de admitiir que por duas rectas AD e BE nao situadas no 

 mesmo piano, podem passar dois hyperboloides dilTerenles com os circulos da 

 gola tragados em pianos parallelos h'k'k e pqq'p', o que evidentemente e 

 impossivel. 



Do exposto conclue-se : I .° o piano do circulo da gola de qualqmr hyper- 

 boloide de revolucdo, que passa por duas rectas no espaco AD e BE conttm uma 

 das bissectrizes; 1." o logar geometrico dot cenlros de todos aquelles hyperboloi- 

 des 6 formado pelas duas bissectrizes, 



5.— Tomando para cixos coordenados as rectas VX, VA e VZ e desi- 

 gnando por p a menor distancia AB das rectas dadas, por a o angulo d'ellas, 

 por 9 o angulo GFp formado por o piano pq 1 d'um circulo da gola com o 

 piano coordenado AH, e por <|i a distancia VF do ponto V ao centro do mesmo 

 circulo, tem-se 



t«e-?Hnr (1) 



Sendo f = FA'=i<7t' o raio do circulo da gola, o Iriangulo rectangulo 

 FKG da 



p-iAwa+f ou ? = _JL_i/tg 2 8 + cosher (2)' 



V 2 cos 7T 8 * 



angulo a formado pela geratriz AD com o piano p g' do circulo da gola 

 acha-se resolvendo o angulo triedro, que torn por arestas KD, Kp e aprojec- 

 gao de A D sobre o piano p r/. Obtera-se por este raodo 



sen«= 



= cos9 sen s« 



(3) 



e eliminando 9 pela formula (1) 



sen«^ 



s/p 



p sen | a 



*-f+ 2 sender 



(4) 



