8 



ESTUDO SOME DESLOCAMENTO 



Subslituindo nas equacoes (7), (8) c (9) a por tc— a, x por z e z por x 

 obteem-se as equacOes 



zy sen a-\-yx(i +cos tx) — px==0 



(10) 



t# sen c — yx(l + cos <j) — px=^0 



(H) 



de dots outros paraboloidcs formados por geratrizes perpendiculares a VZ e 

 encontrando esta recta e AD no primeiro (10) e a mesma recta VZ e BE no 

 segundo. A equacao (8) da tambem o valor absoluto do parametro de FZ tanto 

 n'um como n'outro paraboloide, mas n'este caso o parametro e positive 



8. — eixo Fs de qualquor dos hyperboloides coin centro em FA' e per- 

 pendicular ao piano pq' a por tanto e normal commum aos dois paraboloides 

 (7) e (9) concordantes ao longo de VX. logar geometrico dos eixos de to- 

 dos estes hyperboloides sera por tanto o paraboloide isosceles que, em rela- 

 ?ao a cada um dos paraboloidcs concordantes, so denomina paraboloide das 

 normaes. Semelhanlemente os eixos, taes como U, de todos os hyperboloides 

 com centro em VZ existem no paraboloide das normaes a cada um dos para- 

 boloides (10) c (11) ao longo da geratriz commum VZ. 



A equac/io do primeiro paraboloide das normaes acha-se eliminando ty en- 

 tre as equacoes 



ty sen 9 



V: 



X'- 



4 



do eixo Fi de um dos hyperboloides. 

 A equacao resultante 1 e 



py + xz sen iffcO 



(12) 



1 Dividindo ao meio os angulos formados pelos eixos VX e VZ e tomando as bis- 

 sectrizes d'estes angulos para novo 5 eixos coordenados conjunctaniente com o eixo V Y 

 sera 



x'+: 



v/2 



x 1 — z' 



e a equaeao (12) transformar-se-ha em 



sen 9 , , »i 



2p 



doixando de aixcntuar z e x. Vej. Jorrml de Sciencias mathmaticas, jthymcasenaturan, 

 agosto de 1867, pagina 192. 



