d'um solido INVARIAVEL NO ESPAgO 1 1 



Do mesmo modo se prova, que os oixos de rotacao, que passam por VZ 

 encontram um piano QR parallelo a A B e VZn'mna recta passando por VX 

 e que, por emquanto, nao sabemos se e distincta de Ft. 



11. — As rectus conduzidas por uma das bissectrizes, VX ou VZ, que fo- 

 rem eixos de hyperboloides de revolucdo a que pertencam AD e BE, sao gera- 

 trizes de um paraboloide hyperbolico, que tern por pianos directores pianos pa- 

 rallelos a menor distancta k B e a uma das bissectrizes. 



Do que lica exposto segue-se, que os di versos eixos de rotacao, que pas- 

 sam por VX encontram outra recta It e sao parallelos ao piano ZY, que 

 contem a menor distancia AB e a outra bissectriz VZ. eixo Ft nao pode 

 estar com V Z no mesmo piano, sem que estas duas reclas, Ft e V Z, sejam 

 parallels, e, realisando-se este parallelismo, coincidem os pianos AH e pq 1 , o 

 que e impossivel, visto que o mesmo piano nao pode conter (| 2) dois circu- 

 los da gola com cenlros diversos F e V. 



quadrilatero VFtI e, pois, empenado e os seus lados oppostos VF 

 e Ii prolongados indefmidamente encontram todos os eixos de rotacao paralle- 

 los ao piano TJ. logar geometrico d'estes eixos e por consequencia um para- 

 boloide hyperbolico isosceles, que tem por pianos directores os pianos coor- 

 denados XY e Z Y. 



Os eixos de rotacao, que passam por VZ, sao parallelos ao piano X Y, 

 que contem as rectas AB e VX, e devem tambem existir mum paraboloide 

 hyperbolico isosceles, que tenha por pianos directores os pianos ZY e X Y. 

 A estes dois paraboloides chamaremos paraboloides dos eixos. 



12.— Os dois paraboloides dos eixos coufundem-se. 



Para nos convencermos d'esta verdade, basta provar que a interseccao 

 da face QR do parallelipipedo com o segundo paraboloide dos eixos (isto e, 

 o que corresponde a V Z) e uma geratriz Ft do outro paraboloide dos eixos. 



Determinemos o eixo de rotacao Is 1 relalivo a um ponto qualquer I da 

 bissectriz VZ e procuremos o ponto em que elle encontra a face C^ H do pa- 

 rallelipipedo. Seja e 1 este ponto, que por emquanto suppomos distincto de t. 

 Procedendo como no | 10 e fazendo V I=Q acharemos 



21. 



ty sen (tt — a) '^ sen a 



P 



Comparando esta expressao com a que obtivemos no § citado, vein 



MEM. DA ACAD. — I. 1 CLASSE, T. VI. P. I 



(j; C sen ' 



