D UM SOLUM") INVAR1AVEL NO ESPACO 



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bissectriz VZ, reconhece-se, que os pianos dos circulos da gola sao perpendi- 

 culares ao piano Wtl, que passa pelos eixos dos mesmos hyperboloides, e por 

 consequencia que o piano dos eixos e perpendicular a intereecQao dos pianos 

 da gola correspondentes. D'esta consideracTio pode derivar-.se urn processo para 

 determinar o piano do urn dos dois circulos da gola, quando se tern o do 

 outro e os centres de ambos os circulos, ou para determinar os dois pianos, 

 quando se da o eixo de um dos hyperboloides c o ceniro do outro. 



Sejam F e / os centres dos dois circulos da gola e pqq'p' o piano de 

 um d'estes circulos. Conbecido este piano 6 facil achar o eixo F« correspon- 

 dente, e depois deduzir d'elle a posicTio do outro eixo h. Gonduzindo por Fuma 

 recta perpendicular ao piano Ft 1 Acts dois eixos, o piano que passar por ella 

 e por VZ, sera o piano do circulo da gola, que tern o centro em /. 



piano dos eixos eorta a face II S do parallelipipedo em uma recta pa- 

 rallel a Fl e perpendicular a projeccao sobre a mesma face da interseccao 

 dos pianos dos dois circulos da goia. A recta A n perpendicular a Fl sera, 

 pois, a referida projeccao, A projeccao da mesma recta sobre a face Q R e a 

 recta pq perpendicular a Fi. 



Coribecidas as pfojeccoes At, e pq da interseccao dos pianos dos circu- 

 los da gola, nao e difficil achar o ponto r., em que a mesma interseccao en- 

 eontra a face US. Conduzindo por tt urna recta ss' paraliela a VZ, iem-se a 

 interseccao do piano H S com o piano do circulo da gola de centro /. As re- 

 ctas is e /V serao as mters*ccoes do piano do mesrao circulo com as faces 

 parallelas () S e E J. 



16. — Comparando os triangulos rectangulos PDh e GDK acha-se 



Dh 

 KD" 



DP 

 ~~DG 



on 



Kh 

 ED" 



GP 

 ~'GD 



comparando os triangulos QEh' e HK'E acha-se 



EW~' 



EQ 



''EH 



OU 



K>h> 

 E'K 1 '' 



HQ 



'an 



E reflectindo que e E K'=RM=KD e HQ=GP, deduz-se das ante- 



riores egualdades Kh=K 1 h l . Logo os pes das pcrpendiculares baixadas dos 

 diversos pontos s do eixo Ve de um dos hyperboloides sobre as rectos AD e BE 

 dislam egualmente dos pontos, em que as mesmas rectos cortam o circulo da 

 gola do hyperboloide consider ado. 



Os pes h e h' das referidas perpendiculares, estando (§ 14) a mesma dis- 

 tancia de e, estarao n'uma esphera com o centro em t, e como tambem estao 



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