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ESTDDO SOBRE DESLOCAMENTO 



n'um hyperboloide de revolugao, ciijo eixo passa por t, segue-se que existirao 

 n'um circulo com o cenlro em C situado n'um piano parallelo ao piano pq q'p' 

 do circulo da gola. Tirando por h e h 1 perpendiculares a PR e QE,e unindo 

 por uma recta os pontes k e U commuus a estas rectas e aquellas perpendi- 

 culares, tem-se a intersecgao kk' da face QR com o piano conduzido por A A' 

 parallelamente a VX. As rectas kk' e pq, sendo seccoes feitas no piano Q R por 

 dois pianos parallelos, sao parallelas entre si. 



17. — Do exposto conclue-se, que, dando a recta AD, por exemplo, uma 

 rolagao em terno de Ft; ella n'uma das suas posigoes coincidira com BE e que 

 esta coincidencia deve verificar-se de sorte que se confunda o ponto K com K 1 

 e o ponto h com h'. Os pontos A e B nao podem confundir-se, quando a rota- 

 gao se effectuar em torno de Ft, porque, estando a distancias deseguaes de 

 h e h', embora distem egualmente de K e KJ, hao de ficar de lados oppostos do 

 piano pqq'p' do circulo da gola. 



Aos pontos h e h', e em geral a quaesquer outros, que veuham a coinci- 

 dir, quando uma das duas rectas effectua uma rotaeao no espago, chamaremos 

 pontos homologos relativamente ad eixo de rotagao correspondente. 



18. — As projecgoes das rectas :k eh' sobre o piano do parallelo, que 

 passa por/i e It', sao os raios C h e C h! do mesmo parallelo e por tanto as re- 

 ctas eh e ih' sao normaes ao referido parallelo. D'esta circumstnncia, e de 

 serem ih e t¥ perpendiculares as geratrizes AD e BE, segue-se 1 que eh e 

 tM sao normaes ao hyperboloide de revolugao correspondente nos pontos 

 h e h'. 



19. — Os pontos A e B, extremos da menor distancia das rectas dadas, 

 nao sao pontos homologos em relagao ao eixo Ft, porque as distancias Ah 

 e Bh 1 , a primeira maior e a segunda menor que A D, sao deseguaes. E com- 

 tudo notavel, que ha dois pontos homologos K e K 1 em relagao ao eixo Ft, 

 que dislam egualmente de A e B e, em geral, seja qual for o eixo que se eon- 

 sidere, ha scmpre dois pontos homologos, cujas distancias a A e B sao eguaes. 

 Estes pontos notaveis sao os que exislem no circulo da gola relatfvo ao eixo 

 de que se trata. 



Os pontos A e B sao, porem, pottos homologos em relagao a dois eixos 



1 A normal a um hyperboloide de revolugao tirada por qualquer ponto e do eixo 

 e perpendicular a geratriz rectilinea, que passa pelo ponto de incidencia, e, como de 

 cada ponto do eixo para uma dada. geratriz rectilinea so se pode tirar uma normal, se- 

 gue-se que a recta, que for perpendicular a uma geratriz rectilinea e passar pelo eixo 

 sera normal ao hyperboloide. Partindo d'este piincipio, e das propriedades das super- 

 ficies de revolugao, conclue-se facilmente, que as rectas th e th' normaes ao hyperbo- 

 loide leem a mesma grandeza, e que os seus pontos de incidencia h e h' estao no mesmo 

 parallelo. 



