D UM SOLIDO 1NVARIAVEL NO ESPACO 



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VX e VZ e geralmente qualquer par de pontos h e h! situados nas rectas 

 AD e BE sao bomotegos relativamente a dois eixos distiaclos. Para demon- 

 slrar esta ultima parte basia eonduzir por V (flg 2) uma recta Fwparallela- 

 mente a kit' e por ella e por cada uma das bissectrizes VX e VZ fazer pas- 



sar dois pianos YFpr: a Visit, que evidontemente serao parallelos a recta A A'. 



Cada imi d'estes pianos contera" o qirculo da gola de urn hyperboloide de 

 revolucao, que lera por geratrizes do mesmo systema AD e B E, e no qual 

 h e hi serao pontes do mesmo parallelo. Os pontos, em que aquelles pianos 

 eortam as duas rectas dadas, sao tambem os pontos por onde passa a circom- 

 fereucia da gola de cada urn dos hyperboloides. Conhecidos estes pontos e 

 facil achar os dois eixos em torno dos quaes deve mover-se AD, por exem- 

 plo, para que esta recta venha a coincidir com B E, de sorte que os pontos 

 It e h' se confundam. A figura mostra como podem ser effectuadas as con- 

 structs. As rectas hk e h'k 1 sao perpendiculares tiradas de h eh' sobre a 

 face DE do parallelipipedo, que nos tern servido de auxiliar. A recta kkf. e, 

 pois, a projecgao de hh 1 sobre a face DE e a recta qp condu/ada por F pa- 

 rallelamente a kk' sera sem duvida alguma a projecgao sobre esta face da re- 

 cta que passar por V parallelamente a hh 1 . Projectando h> sobre a face D J 

 acba-se urn ponto I. , que unido com h da a projeccao sobre o piano DJ da 

 recta hh'. A recta At: tirada com a condicao de ser parallel;) a hi e, pois, ou- 

 tra projecgao da recta parallels a hh'. Combinando as duas projecgoes Fp e 

 A it d'esta recta reconhece-se, que ella encontra a face /)./ no ponto ■k .e por 

 consequencia que as intersexes d'esta face com os dois pianos da gola sao np 

 e tc,s-. Verificado que VFp% e VLst. sao os pianos dos circulos da gola, a mesma 

 figura demonstra, que o primeiro piano intercepta as rectas AD e BE nos pon- 

 tos H effeo segundo em //, e W/. Os dois primeiros pontos pertencem a 

 um dos circulos da gola, os dois ultimos ao outro. 



Nas consideragoes precedentes suppoe-se tacitamente que h e h! estao a 

 distancias deseguaes de A e B e por consequencia que a recta hh!, bem como 

 a sua projecgao no piano A YX, sao obliquas a bissectriz VX. 



Quando h e h! distam egualmente de A e B, a recta hh' encontra VX (ou 

 VZ) a angulo recto e Vr. existc no piano A VZ (ou A VX). N'este caso o piano 

 d'um dos circulos da gola— VIs-k — confunde-se com o piano conduzido por 

 V perpendicularmente a uma das duas bissectrizes — VX — e o do outro cir- 

 cnlo da gola passa pelos pontos dados, visto que n'esta bypothese a recta VX 

 existe no piano das parallelas hh' e Vt.. Assim por exemplo os pontos K e K' 

 (fig. 1), porque distam egualmente de A e B, determinam dois byperboloides 

 de revolugao tendo por eixos, um a recta Fe e outro a bissectriz VX e pas- 

 sando a circumferencia da gola por K e K' no primeiro hyperboloide e por 

 A & B ao segundo. 



