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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



20.— TenteS provado que ha duas rotaooes em torno de eixoS diversos 

 eapazes de levar imia recta AD (fig. 2) a coincidir corn outra BE, de sorte 

 que um ponto qualquer h de uma se confunda eom um deteraiinado ponto />■' 

 da outra. Demonslraremos agora, que d'eslas duas rotacoes somente eonvira 

 uma, quando, em vez de se darem dois ponies home-logos h e h', se dao dois 

 systemas de pontos liomologos. 



Qualquer systema de pontes liomologos ficara" rigorosamente determinado, 

 uma vez que se conhecam dois poutos em uma das rectas eom os seus lio- 

 mologos na outra. Ghamaremos segmmtos homobgos aos segmentos LMe L'M' 

 das rectas AD e BE (fig. 3), quando os exLremos d'um forem liomologos dos 

 extremos do outro. Os segmentos liomologos sao evidentemente eguaes. Cordas 

 homologas sao as rectas, que unein pontos liomologos. 



Aos segmentos liomologos LM e L'M' correspondent dois systemas di- 

 versos de pontos liomologos, confonne se suppozer que o extreme L de um 

 dos segmentos e homologo do extremo V, ou do extremo If do outro segmento. 

 Diremos que os segmentos L M e U M' sao direclamente liomologos. quando dois 

 extremos liomologos L e V estao mais proximos, ou mais alfastados de A e B 

 do que os outros extremes M e 31'. Diremos que os segmentos LM e V M' sao 

 inner samente homoloqos, quando, dos dois extremos liomologos L e //, um 

 dista menos de A do que M e outro clisla mais de B do que M'. 



Reconhece-se, que dois segmentos liomologos direcla ou inversamente, de- 

 terminam um systema de pontos liomologos, imaginando que se conserva fixa 

 uma das cordas homologas correspondente aos extremos dos segmentos, a corda 

 L IJ por excmplo, e que a outra, MM', se dasloca, de sorte que os dois se- 

 gmentos crescem ou decrescem siniultaneamente conservando-se sempre eguaes 

 entre si. N'este deslocamenlo a corda MM 1 vac ligando successivamente lodos 

 os pontos liomologos das duas rectas. 



21.— Sejam (fig. 3) LM e L'M' dois segmentos inversamente liomologos de 

 A D e BE. As projeccoes Im e I'm' d'elles sobre o piano Ail serao eguaes, 

 porque, passando este piano pela bissectriz V X. estarao os dois segmentos 

 egualmente inclinados sobre o piano de projecgao. Por motivo analogo serao 

 eguaes as projeccoes l { m l e l\ m\ sobre o piano A T, que contem a outra bis- 

 sectriz V Z. As cordas homologas LIS e MM' projectar-se-bao, pois, no piano 

 A H sobre as diagonaes 11/ e mm' do parallelogrammo, que tem por laclos op- 

 poslos Im e I' m!. Estas diagonaes dividem-se ao mcio n'um ponto w situado 

 na bissectriz FA e que evidentemente e o mesmo, sejam quaes for os se- 

 gmentos liomologos que se considerarem num dado systema de pontos homo- 

 logos. 



Logo os meios de todas as cordas homologas existem n'uma recta paral- 

 lel a" bissectriz VZ conduzida por um ponto « da outra bissectriz VX. As pro- 



