D DM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



17 



jeccoes no piano A T das cordas homologas L V e MM 1 sao lados opposlos l t l\ 

 e /«,«*', do parailelogrammo determinado pelas duas projeccoes eguaesepa- 

 rallelas l { m, e l' l m' i dos segraentos homologos. Todos os pianos parallelos a 

 VX conduzidos pelas drversas cordas homologas sao por tanto parallelos en- 

 tre si. 



Entre as differentes cordas homologas do mesmo systema existe uma, cuja 

 ptrojeccao p'q' no piano AT passa por V. Esta cdrda torn por extremos dois 

 pontos homologos K e A'' egualmente distauciados de A e B c corta orthogo- 

 nalmente a bissectriz VX n'um ponto, que deve confundir-se com ». Os pon- 

 tes A" c A' existem na circumferencia da gola do hyperboloide de revolucao 

 determinado pelos segmentos inversamente homologos LM e L'M. 



Em geral dois pontos L e V arbitrariamente escolhidos sobre as reclas 

 AD e BE nao determinam um systema de pontos homologos, em quanlo nao 

 se souber, sobre qnal dos dois pianos AT, ou AVX serao parallels a projec- 

 cao de LIJ as projeccoes de lodas as outras cordas homologas, isto e, em 

 quaoto se nao determinar se os segmentos devem ser directa on inversamente 

 homologos. Esta dnvida. porem, desapparece, quando os pontos dados sao A 

 e A', isto e, quando a recta A A' corta ortbogonalmente ama das bisseetrizes 

 VX ou VZ. Na flg. 3 a corda A A' corta VX e tern por projecqao no piano A VX 

 uma paraliela a AB. Ora, se e no piano A VX, que sao parallels as projeccoes 

 das cordas homologas a KK', entao A e B sao pontos homologos, os segmen- 

 tos sao directamenle homologos e a circumferencia da gola do hyperboloide 

 correspondence passa por A e B c nao por K e A'; se e no piano AT, que 

 sao parallelas as projecc/tes das cordas homologas de KK', os segmentos sao 

 inversamente homologos e A e B deixam de ser pontos homologos. 



Em conclusao os pontos K e K', considerados simnltaneamenle como 

 pontos homologos e como pontos situados na circumferencia da gola, determi- 

 nam um systema de pontos homologos, no qual os segmentos correspondentes 

 sao inversamente homologos. 



Aos pontos homologos K e K' daremos o nome especial de pontos homo- 

 logos cenlraes. Da propriedade, de que elles gosam, de distarem egualmente 

 tanto de quaesquer dois pontos homologos L e L', como dos pontos nao ho- 

 mologos A e B, deriva-se a relacao 



AK^=BK'-- 



AL + BV 



que pode muito facilmente servir para os determinar, uma vez que se fixem 

 convenientemente os signaes das distancias contadas sobre A D e BE. Para 

 determinarmos esles signaes, comecemos por procurar sobre qual dos dois pia- 

 nos A T ou A VX sao parallelas as projeccoes das cordas homologas e refiramos 



