D UM SOLIDO 1NVARIAVEL NO ESPAQO 



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Cada ponto de VX e vertiee d'am paraboloide formadq por cnrdas ho- 

 mologas, o raesmo succede a cada ponlo de VZ, ha, porem, o ponto V cora- 

 mam as duas bissectrizes, que e vertiee de dois paraboloides do cordas hoino- 

 logas, que se distinguem eutre si, por serem n'um lodas as cordas liomoiogas 

 perpendiculares a VX e no outro perpendiculares a VZ. 



Transportando parallelamente a si mesmas todas as cordns hnmologas 

 d'um paraboloide coai o venice em VX para o mesmo pfmlo d'esta bissectriz 

 obtem-se una piano, que passa por VX. 



Do exposto segue-se: 1." as rectas tiradas pelo meio V da nipnor distan- 

 cia AB da duas rectas parallelamente as cordctS hnmologas de qualifier systema 

 eslao n'/tm piano, que contain aqnella das duas bissectrizes VX bit VZ, que 

 correspond*; aos segmentos AK e BK' terminados nos ponlos homol-gos centraes; 

 2.° a bissectriz existenie no piano parullelo df cordas ho in* logas de am systema 

 6 enconlrada por a recta, que divide ao meio todas as cordas homologas; 3.° 

 esla recta 6 paralWa a antra bissectriz. 



12. — Tratemos agora de determinar o eixo de rotagao correspondente a 

 una dado systema de pontos homolo<>os. 



Um systema de p mlos homologos pode ser determinado oil por dois pa- 

 res de pontos homologos, ou por um so par com tanto que n'este caso os pon- 

 tos dados sejam os ponlos homologos centraes. 



Sejam LM e L' M' dois segments inversamente homologos dados. Pro- 

 jectem-se as duas cordas liomoiogas LL' e M if nos pianos AH e AT e ve- 

 j;i-se em qua! d'elles sao parallels as projeccSes das cordas. Na fig. 3 succede 

 isto no piano AT, logo deve eonclnir-se que o piano do circulo da gola e urn 

 piano P'tq' p' couduzido pela bissectriz VX. piano pqq' p' encontra as faces 

 JP e Til do parallclipipedo nas rectas pp' e qq', enjars inlerseecoes com as re- 

 ctas AD e BE sao os pontos homologos centraes K e K'. Tiraudo por K um 

 piano perpendicular a A I) e por K 1 um piano perpendicular a BE, e determi- 

 nando a interseccao dos dois pianos, acha-se uma recta, que vae encontrar a 

 bissectriz V X no ponlo F, por omle passa o eixo prorurado. piano condu- 

 zido por K perpeudicularmente a A I) corta a lace .IP n'uma recta KG perpen- 

 dicular a A U e o piano A II n'dma recta G II perpendicular a VX. piano con- 

 duzido por K' perpendicularmente a BE passa pelas rectas K' II e HG. A in- 

 tersecejio d'esta recta com FA" da o cenlro do hyperboloide. Conhecido o centra 

 e o piano do circulo da gola nao pode haver diflieuldade em determinar oeixo. 



problema seria ainda mais facil, se se dessem os pontos homologos cen- 

 traes. 



23. — As cordas homologas LL', MM', etc., sao geratrizes do paraboloide 

 hyperbolico, que tern por directrizes AD e BE e por piano director o piano 

 pqq'p' do circulo da gola. 



MEM. DA ACAD.— l. a CLASSE, T. VI. P. I. 4 



