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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



As cordas homologas LM', ML', etc., do outro systema de pontos homo- 

 logos sao geratrizes de urn paraboloide hyperbolico, que so differe do prece- 

 dente em ter o piano director parallelo a VZ. 



Os dois paraboloides hyperbolicos teem, pois, uma geratriz commum pa- 

 rallel a inlersecgao dos dois pianos directores. 



Esta geratriz commum liga dois ponlos homologos, que se tornam nota- 

 veis, porque, ou a rotacao se faca, de sorte que L coincida com l! e M com M', 

 ou de sorte que L coincida com M e M com L', sempre urn d'aquelles [>ontos 

 vira a confundir-se com o outro. 



Temos provado, que ha uma infinidade de eixos, a roda dos quaes uma 

 recta pode mover-se ate se confuudir com outra, quando ellas naif existem 

 no mesmo piano, e que a cada eixo de rotacao corresponde um systema unico 

 de pontos homologos. Invertendo a ordem dos nossos raciocinios, tentaremos 

 provar em seguida, que a cada systema de pontos homologos corresponde um 

 s6 eixo de rotacao e que, variando o systema de pontos homologos, o eixo de 

 rotacao se deslo:a no espaco gerando aquelle paraboloide hyperbolico, que 

 anteriormente estudamos e ao qual demos o noma de paraboloide dos eixos. 



24. — As cordas homologas de duas rectus no espaco existem em pianos 

 parallelas ertlre si e pgualmente inclinados sobre as duas rectas. 



Sejam LM e L'M' dois segmentos directamente homologos das rectas 

 AD e BE (fig. 4) e N e N' outros pontos homologos clas mesmas rectas. Se- 

 rao cordas homologas de AD e BE as rectas LL', MM, NN', etc. Por L tire-se 

 uma parallela LN" a B E e sobre ella marquem-se as distancias LM" e M" N" 

 respectivamente eguaes a Lie MN e por consequencia eguaes tambem a 

 L'M[ e M' A". As rectas LL', M" M' e A" A' serao parallelas entre si e o mesmo 

 succedera as rectas M" M e A" A. Os pianos M" M'" e A"' A'" serao, pois, pa- 

 rallels entre si e a recta LL', e cada um d'elles contera uma das cordas homo- 

 logas MM' e NN'. Tirando pelo meio I de LL' as rectas In' e In" parallelas a 

 AD e BE ter-se-ha um piano, que ira cortar os pianos M" M'" e A" A'" nas 

 rectas m'm" e n'n" parallelas entre si. As rectas lm' e Im" serao eguaes a 

 LM e L'M', e como estas sao eguaes entre si, segue-se que lm' e lm" sao 

 duas rectas eguaes tiradas de um ponto / do espaco para um piano M" M" . 

 Logn as rectas In' e In", ou as suas parallelas ADe BE formam angulos eguaes 

 com os pianos parallelos M'M'", A" A'", etc., conduzidos pelas cordas homo- 

 logas. 



Reconhece-se a vista d'esta figura que as rectas m'm" e n'n" dividem ao 

 meio M"M', N'N' e as cordas homologas MM e A 7 A" e, porque os meios m 

 e n d'estas cordas sao tambem meios de m'm" e n'n", e estes estao em linha 

 recta com /, segue-se que os meios 1, m, n, etc., de todas as cordas homologas 

 LL', MM', NN', etc., estao em linha recta. 



