d'um solido invariavel no espaqo . 21 



25. — Os pianos perpendiculares ao mm de lodas as cordas homologas 

 passafn par nrna recta imica. 



Pelo meio I de LIJ, e perpendicularmente a esta recta, conduza-se (fig. 4) 

 urn piano, cujas intersexes com os pianos 17" M'" e N" N' ! > poderemos repre- 

 sentar pelas parallels gp e q'p'. Ao raeio in de MM' levantemos tambem urn 

 piano perpendicular, que intersecte segundo r s e rV os pianos parallelos M" it" 

 e N"N"'. A interseccao d'aquelles dois pianos perpendiculares a LIJ e MM' 

 passa pelos pontos w e e, e e perpendicular aos pianos M"M", N"N", etc. E como 

 d'aquelles dois pianos, um passa por todos os pontos equidistantes de L e L' 

 e outfo por todos os pontos equidistante de M e M', segue-se que qualquer 

 ponto da recta we dista egualmente tanto de L e V, como de Me M'. 



Unindo qualquer ponto 1 da recta we com cada um dos pontos L, M, JJ, M', 

 formar-se-hao, pois, dois triangulos ILM e IIJ M' eguaes entre si. Da egual- 

 dade d'estes dois triangulos, e da egualdade dos segmentos LN e L'N', re- 

 sults, que serao tambem eguaes os triangulos ILN e 11! N, que se comple- 

 tarao tirando as rectas IN e IN*. Logo o ponto I, e em geral todo ponto 

 da recta we, dista egualmente de quaesquer dois pontos homologos iVe JV' de 

 AD e BE e por consequencia o piano perpendicular ao meio n de qualquer 

 corda NN', que ligue pontos homologos, passa pela recta fixa we. 



26. — As menores distancias das rectas A D e BE a recta «£ sao eguaes e 

 existem n'um piano paralklo a todas as cordas homologas. N'este mermo piano 

 existe a menor distancia de me d recta In, que divide ao meio as cordas homo- 

 logas. 



Em geral, a recta we encontra o piano n'ln" parallelo as rectas dadas em 

 um ponto /. Este ponto determina-se fazendo passar por we um piano, que 

 cortara os pianos M" M"' e N" N'" em duas parallelas qp e q'p, e procurando 

 depois os pontos u e u' commons a estas parallelas e ao piano n'ln". A recta 

 u'u e commum ao piano n'ln" e ao piano auxiliar, que se fez passar por at, 

 e prolongada vae cortar we no ponto / procurado. 



Imagine-se um piano K" K'" passando por I parallelamente as cordas ho- 

 mologas LL', MM', NN', etc., e os dois pontos homologos K e K' determi- 

 nados por elle nas rectas dadas AD e BE. ponto I, existindo n'um piano 

 parallelo as cordas homologas e no piano n'ln", esta na recta h'k" e, exis- 

 tindo na recta we, dista egualmente dos pontos homologos K e K'. A corda KK' 

 e por consequencia perpendicular a k'k", e como esta recta e perpendicular 

 a In, por ser lk'=lk", segue-se que Wk" e perpendicular ao piano, que passa 

 por KK' e por In. 



A perpendicular h aos pianos parallelos as cordas homologas encontra 

 por tanto KK' e, suppondo que ella e distincta de In, o seu ponto d'encontro 

 sera um ponto differente de k. As rectas 01, qp, q'p', etc. estando no piano 



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