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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



determinado pelas parallelas h e Is e nos pianos parallelos K" K", M"M'", 

 N' N", etc., sao parallelas entre si e consequentemente perpendiculares a KK" 

 MM"\NN r ', etc. Mas 10, e /*', sendo perpendiculares a Kk' e KG, podem 

 consiilerar-se como alturas do triangulo Kk' e por isso a recta IK sera 

 perpendicular a Ok', que e a projeccjo de In' sobre o piano K" K'". A recta 

 IK e por tanto perpendicular a projecciio de A/i sobre K" ' K"> e consequen- 

 temente sera tambem perpendicular a .4/). A menor distancia das rectas AD 

 e h e, puis, //if. Comparando as alturas do triangulo K'k" reconliece-se se- 

 melhantemenle que IK' e perpendicular a Ok" e conseguintemente que IK' e a 

 menor distancia de DE a /s. Do exposto conclue-se que as menores iHstancias 

 IK e IK' da recta lea's rectas AD e B E sa>> eguaes e existem no piano K"K'". 

 N'este raesmo piano esta a menor distancia Ik das rectas Is e In. 



Temos suppostp que /s nao e parallela ao piano »'/w". A hypoihese con- 

 traria somente e admissivel, quando a recta In e perpendicular aos pianos 

 K" K'", M" M", etc., porque so entao a recta /v estara no piano n'ln" e, sncce- 

 dendo isto, coincidirao necessariamente as rectas In e ?v, visto que a primeira 

 e em todos os casos perpendicular a k'k", m'm", etc. A recta In sendo n'esta 

 hypothese com mum a todos os pianos perpendiculares ao meio das cordas ho- 

 mologas, coincidira com Ie e, coincidindo as rectas h, In e Is, os tres pontos 

 0, k e Jreduzir-se-hao a um so. As rectas kK e /c/i' tornar-se-hao, pois, me- 

 nores distancias de IB e DE a Is, e /{if sera a menor distancia das rectas 

 AD & B E. 



fl.r-. Imaginando agora dois hyperboloides de revolucao gerados pelas 

 rectas AD e BE movendo-se em torno de Is e eyideate, que elles serao eguaes 

 e por consequencia que se reduzirao a um so, pois que ambos teem o mesmo 

 circulo da gola e o piano K" K 1 ", em que este exisie, forma angulos eguaes com 

 AD e BE. N'este hyperboloide as rectas AD e BE sao geralrizes do mesmo 

 systema, visto que por condicao nao existem no mesmo piano. Fica por tanto 

 demoustrado, que a recta AD girando a roda de Is ha de n-uma das posicdes, 

 por que successivamente for passando coincidir com 13 E e que esU coincidencia 

 se realisard confundindo se os pontos L, K, M, etc. da primeira com os sens ho- 

 mologos L', K', St', etc, da outr.a recta. 



A coincidencia d'aquelles com esles pontos jamais se conseguira por meio 

 d'uma rotaQao em toruo d'outro eixo. 



28. —Em geral a recta KK' nao e perpendicular a in, a nao ser que esta 

 recta se confunda com Ie. Nao sendo KK 1 perpendicular a In, tire-se no piano 

 vln e por o ponto k a recta ab perpendicular a In. As inlersecQoes dos pianos 

 D LN" e N'" V E com o piano vln, que contem KK e ab, sao as rectas Ka e 

 Kb parallelas a In e os pontos a e b, em que estas parallelas interceptam ab, 

 sao pontos communs a esta recta e aos pianos DLN" e A 7 '" L'E. As rectas con- 



