D UM SOLIDO LNVARIAVEL NO ESPAQO 



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duzidas por a e b parallelamente a k'k" enconfram. pois, as rectas AD e BE 

 em A e B e, comparando os ti'iangulos rectangulos KaA e K'bB, reconhece-se 

 que a A e bB sao eguaes e por tanto que ab e egual e parallela ai/Je por con- 

 sequencia que A B e a menor distancia das rectas dadas i D e BE. A menor 

 distancia AB esta eviilentemente dividida ao meiri por k'k". 



E coaio a distancia AB e mdependente do systema de pontos homologos 

 que se considerar, e o mesmo succede a direccao da recta k'k", que e paral- 

 lela a ama das bissectrizes do angulo formado por duas rectas parallels a AD 

 e BE, segue-se que mppondo fixos os pontes L, M, N, etc., d'umo das rectas, 

 AD, eimaginando que o conjuncto dos sens pontos homologos L\ M',N',etc. es- 

 corrcga h'um on n'outro smtido sobre BE, sempre os pianos dos circulos da gola 

 dos hyperboloides de reoolugao corre.spondentes aos dioersos systemas de pontos 

 homolngns passam pelo meio V da menor distancia AB das duos rectas e sao 

 parallelosa uma das bissectrizesk'k" dos angulos for ma dos pelas mesmns rectas. 



29. — Em gerai podemos dizer, que ha dois systemas de eixos: um com- 

 posto rl'eixos que cortam a angulo recto a bissectriz VZ (fig. 4) do angulo das 

 rectas dadas, outro d'eixos que cortam a angulo recto a bissectriz VX do an- 

 gulo formado pelas mesmas rectas. 



Na tig. 3, quamlo se consideram homologos os segmentos LM e L' M', as 

 cordas homologas LL[ e MM' existem em j)lanos parallelos ao piano M M" M M" 

 e a recta m'm"; quando se consideram homologos os segmentos LM e L\ M\, 

 as cordas homologas LL\ e MM] existem em pianos parallelos ao piano MM[ 

 M\M'i e a recta «'"«?". E como U M 1 e L X M' V sendo homologos de LM, sao 

 eguaes enfre si, segue-se que serao tambem eguaes I m", I m; , l x m![ e \ m\ e por 

 consequencia que m'm" e m',m" sao parallelas a l k m l e Im, isto e, as duas 

 bissectrizes dos angulos formados pelas rectas dadas. 



Aos segmentos homologos LM e It M correspondent, pois, um hyperbo- 

 loide, cujo circulo da gola passa por uma parallela a l { m 1 (VX por exemplo) 

 conduzida pelo meio da menor distancia das duas rectas dadas, e aos segtnefi- 

 tos homologos L M&L' l M' l corresponded outro hyperboloide, que tem o cir- 

 culo da gola n'u'm piano, que contem a parallela a I'm (VZ por exemplo) tirada 

 pelo mesmo ponto da menor distancia das duas rectas. 



30. — Dois eixos do mesmo systema mo existem no mesmo piano; dois ei- 

 xos de systemas differentes eslao sempre no mesmo piano, porCm nunca sao pa- 

 rallelos. 



Imaginando que o segmento LM (fig. 4) se conserva fixo e que o seu ho- 

 mologo JIM' escorrega sobre BE, teem-se diversos systemas de pontos homo- 

 logos, aos quaes eorresponderao hyperboloides, cujos circulos da gola estarao 

 em pianos differentes passando por VZ. Os eixos d'estes hyperboloides, de- 

 vendo ser perpendiculares a estes pianos, nao podem ser parallelos, e, devendo 



