24 



ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTQ 



ser perpendiculares a VZ, existirao em pianos parallelos aiBe VX e nao 

 poderao concorrer. Logo os eixos do mesrao systerna nao podem estar no 

 mesmo piano. 



Considerando dois segmentos inversamente dispostos 11 M' e L\M\ (fig. 

 5) como homologos do segmento LM, ter-se-hao dois systemas de pontos ho- 

 mologos aos quaes corresponded eixos de differente systerna. eixo relativo 

 aos segmentos LM e 11 M' estara na interseccao dos pianos perpendiculares 

 ao meio de quaesquer cordas homologas, Lll e MM' por exemplo. eixo re- 

 lativo aos segmentos LMe L[ M' t existira semelhantemente na interseccao dos 

 pianos perpendiculares ao meio de lodas as cordas homologas LL\ , MM\, 

 etc. 



Dividindo ao meio o intervallo L'L\ entre os segmentos II M' e II M[ e 

 procurando o homologo do ponto G de divisao tanto n'um, como n'outro sys- 

 terna de pontos homologos, acha-se um so ponto C, cuja distancia a L e egnal 

 a 11 G ou L[ G. Os pontos G e C dividem ao meio dois segmentos IJL\ e LLj 

 cada um dos quaes e homologo do outro em ambos os systemas. Ha, pois, 

 uma corda C G, que e homologa de si mesma tanto n'um como n'outro sys- 

 terna e consequentemente o piano perpendicular ao meio d'ella contem os dois 

 eixos considerados. Logo dois eixos de systerna differente existem no mesmo 

 piano. 



Os pianos perpendiculares ao meio de MM e de MM\ nao podem deixar 

 de se interceptar n'uma recta perpendicular ao piano MM\ M' e como esta in- 

 tersecQao nfio e parallela ao piano perpendicular ao meio de CG, visto que 

 esta corda nao existe no piano MM^ M 1 , segue-se que nunca serao parallelas 

 as intersecgoes do piano perpendicular ao meio de C G com os pianos perpen- 

 diculares ao meio de MM' e MM\ . Logo os eixos de systerna differente nao 

 podem ser parallelos. 



31. — Dois eixos d'um dos systemas com dois eixos de outro determinam 

 um quadrilatero empenado. N'este quadrilatero os eixos, que formam dois la- 

 dos oppostos, sao cortados por todos os do outro systerna, e estes eixos sao 

 perpendiculares a uma das bissectrizes, que temos designado por VX e VZ, 

 e por consequencia parallelos ao piano, que passa pela outra bissectriz e por 

 a menor distancia das duas rectas dadas. 



Gonclue-se, por tanto, que os eixos, assim de um como d'outro systerna, 

 sao geratrizes d'um paraboloide hyperbolico, que tem por pianos directores 

 os pianos conduzidos pela menor distancia das duas rectas e por uma das bis- 

 sectrizes VX ou VZ. A menor distancia das rectas e o eixo do paraboloide, 

 e o ponto, que a divide ao meio, e o vertice, 



32. — Demonstra-se, que este paraboloide e o logar geometrico dos pon- 

 tos equidistantes das duas rectas AD e BE (fig. 4) tomando um ponto « na 



