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de nao passar por V, nem ser perpendicular a VX ou VZ, pode considerar-se 

 como eixo de urn hyperboloide de revolucao, de que VD e VE sao geratri- 

 zes de differente syslema. 



Seja Fi a recta dada. imagine-se inn piano G perpendicular a esta recta 

 e construam-se n'elle as projeccoes V'K e V'K' das rectas dadas. piano G, 

 por ser perpendicular a uma recta existente no piano II, e parallelo a VZ e 

 corta VD e VE em pontos K e K' situados n'uma perpendicular a VX. Por 

 isto, e porqUe as projeccoes de YD e VE concorrem n'uin ponto V da inler- 

 secgao gF dos pianos G e H, sera esta interseccao a bissectriz do angulo K V'K'. 

 As perpendiculares baixadas de F sobre K V e K 1 V deveui, pois, encontrar es- 

 tas rectas em pontos equidistant.es de V, que serao projeccoes de pontos de 

 VD e VE equidistantes de T. Na fig. 6 estes pontos eonfundem-se com as 

 suas projeccoes e por isso o piano G conte m o circulo da gola correspondente 

 ao eixo Fe. Quando, porem, aquelles pontos fossem distinctos das projecgoes, 

 bastaria conduzir por elles ora piano perpendicular a Fe para se ter o piano 

 do circulo da gola relativo a esta recta. 



Quando a recta Ft, descrinta no piano //, e perpendicular a VX, ou passa 

 por V, o hyperboloide reduz-Ie ao piano f) VE, ou a um cone de revolucao- 



35.— As rectas nao siluadas em algum dos pianos II ou P nao podem ser 

 eixos de hyperboloides de revolucao, de que sejam geratrizes as rectas VD 

 e VE. 



Com effeito, o eixo de um hyperboloide de revolugao forma angulos eguaes 

 com as geratrizes rectilineas, disla egnalmente d'ellas e encontra no mesmo 

 ponto as menores distancias d'elle as mesmas geratrizes. 



Uma recta obliqua aos dois pianos // e P nao pode ser eixo de um hy- 

 perboloide de revolugao, de que sejam geratrizes VD e VE, porqne faz angu- 

 los deseguaes com estas duas rectas, como se reconhece notando, que o piano, 

 que lhe for perpendicular, nao sera parallelo nem a VZ, nem a VX. Uma re- 

 cta parallels aos pianos // e P, sem estar em algum d'elles, tambem nao pode 

 ser eixo de nenhum d'aqnelles hyperboloides, porque dista desegualmente das 

 duas rectas dadas. mesmo acontece a uma recta parallela a um dos pianos, 

 P por exemplo, e nao parallela ao outro //, quando nao passa pela bissectriz 

 VX situada no ultimo piano, porque, conduzindo pela recta pianos parallelos 

 a VD e VE, os tragos d'elles no piano VDE sao respectivamente parallelos a 

 •estas rectas, mas distam desegualmente d'ellas. Finalmente se a recta for pa- 

 rallela a um dos pianos, P, e encontrar o outro, //, n'um ponto da bissectriz 

 VX, as distancias d'ella a V D e VE serao eguaes, porem, encontral-a-hao em 

 pontos differentes '. 



1 Effectivamente as menores distancias da recta a VD e VE nao podem encontral-a 



MEM. PA ACAD. — l. a CLASSE, T. VI. P. I. 5 



