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ESTUnO SOBRE DESLOCAMENTO 



Ora nao podendo ser eixo d'um hyperboloide de revolu?ao passando por 

 VD eVE nem uma parallela aos pianos // e P, nem uma parallela a urn so 

 d'estes pianos, nem uma recta nao parallela a nenhum d'elles segue-se que 

 somente poderao ser eixos d'aquellas superficies as rectas existenles em al- 

 gum dos ditos pianos. 



Conclue-se tambem do exposto, que nao ha piano parallelo a uma so das 

 duas reclas VZ ou VX, que nao contenha o cireulo da gola d'um dos byper- 

 boloides de revoiuQao de que VD e YE sao geratrizes. 



36.— Fazendo VM=x, MF—y,DVE=a, VKY = Vk F'=«, VeF=S 

 e FK—FK'=$ acham-se as seguintes formulas relativas a todos os hyper- 

 boloides de revoluc3o, que passam por VD e \~ E e teem o centro n'um ponto 

 F do piano H. 



r- 



a \/^ 



■x sen- 



(16) 



tg< 



gM 



'MF = 



x sen 2 a ff 



(17) 



F«A-H* 



I 



2/ 2 -f- a 2 sen 2 ^ er 



x sen 2 ?;!? 



(18) 



Ft-- 



V 



2/\/»/ !! 4-a- 2 sen' i g ff 



a; sen'' * a 



(19) 



sen «= cos a; a cos 6 = 



J/COS^ff 



tf 



2/ 2 -f- # 2 sen 4 3 o 1 



(20) 



no ponto de interseccao d'ella com VX, porque as perpend iculares tiradas por elle so- 

 bre VD e VE sao obliquas a recta, e nao podem encontral-a n'outro ponto, porque obri- 

 gandc a descrever 180° em torno de VX o quadriiatero formado por esta bissectriz, por 

 VD, pela perpendicular commum a, VD e a, recta considerada, e por esta mesma recta 

 reconhece-se, que os pontos de encontro da recta com as menores distancias d'ella a VD 

 e a VE a encontram em pontos situados para lados oppostos do seu ponto de interseccao 

 com VX e symetricos em relagao a elle. 



