D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAgO 



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Mudando a em tc — a, e x em z, transformam-se estas formulas nas for- 

 mulas analogas relativas aos hyperboloides de revolucao, que passam por VD 

 e VE e teem o centro no piano P. 



Designando por k o parametro das geratrizes dos hyperboloides de re- 

 volucao com centro no piano H, e por k' o parametro das geratrizes dos hy- 

 perboloides de revolugao com o centro no piano P e 



ft=ptg« /c' = p'tg«' 



e, substituindo n'estas expressoes os valores achados para p, «, p' e «', tem-se 



(21) 



1 1 



k=y cot 2<i /^===2/tg g cr 



Marcando de V para Z uma parte Vp egual a MF, a recta ap parallela a 

 VX representara a grandeza do parametro k. parametro k' pode construir-se 

 por modo analogo. 



Da formula (17) deduz-se, que os hyperboloides de revolucjio passando 

 por VD e VE, que tiverem os centres n'nma recta conduzida por V e situa- 

 da n'um dos pianos H ou P, teem os circulos da gola em pianos parallelos 

 entre si; e da formula (20) segue-se, que nos mesmos hyperboloides todas as 

 geratrizes formam angulos eguaes com os pianos dos mesmos circulos. 



As formulas (21) mostram, que os parametros, k e k', nao mudam de 

 valor, quando o centro do hyperboloide se desloca sobre uma recta parallela 

 a VX ou a VZ sem comludo sair d'um dos pianos H ou P. 



Um ponto symelrico de F em relagiio a Fie centro d'um hyperboloide, 

 que tern o parametro egual e de signal contrario ao do hyperboloide, que tern 

 o centro em F. A recta VD, por exemplo, e pois geralriz d'um systema no 

 hyperboloide, que tern o cenlro em F e geratriz de oulro systema no hyper- 

 boloide, que tern o centro no ponto symetrico de F. 



Dois pontos symetricos em relagao a V, e situados n'um dos pianos Hon 

 P, sao tambem centres de dois hyperboloides, cujos parametros differem ape- 

 nas nos signaes. 



A formula (16) mostra, que os centres de todos os hyperboloides, que 

 teem circulos da gola eguaes, existem n'uma ellipse com o centro em V des- 



cripta no piano H ou P. Um dos semi-eixos da ellipse e egual a — ~- ou a 



sen^tr 



— ^— , conforme existir sobre VX ou VZ, o outro semi-eixo existe sobre AB 



COS 5(7 



e e sempre egual a p. 



5» 



