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ESTUDO SOBRE PESLOCAMENTO 



37. — Do exposto conclue-se. que ha uraa infinidade de eixos a rnda dos 

 quaes pode mover-so uma recla VI), de mm que chegue a confundir-se com 

 outra recta VE concurrent com ella. Kstes eixos em numero intinito existem 

 nos dois pianos H e P e devem ser perpendiculares a VX, a VZ, ou passar 

 pel) pi into V. 



Quando o eixo de rotacao deixa de pnss^r por V e de ser perpendicular 

 a VX ou VZ, eslando comlado n'um dos pianos //ou P, a recta VI), por exem- 

 plo, descreve uni hyperboloide de revolucjlo, porem, jamais chega a confun- 

 dir-se com VE, porque as duas reclas VI) e VK, por serem concorrentes, sao 

 geratrizes de systemas differentes do hyperboloide gerado. 



Quando o eixo de rotacao passa por V, os pontos das reclas VD e VE, 

 que coincidem, e que por isso se cbamam pontos homologos, estao a distan- 

 cias eguaes de V. N'este caso, se o eixo existe no piano //, sao pontos homo- 

 logos quaesquer dois pontos K e K' situados de modo que as dislancias VK 

 e VK' sejaiu eguaes e se contem a partir de V em sentido tal, que a recta VX 

 existente no piano //divida ao meio o angulo formado pelas mesmas distancias. 

 Semelhantemente, quando o eixo de rotacao existe no piano P, qualquer ponto 

 K da recla VD tern por homologo urn ponto situado no prolongamento de 

 E V para o lado de V. 



38. — Quando o eixo de rotagao existe n'um dos pianos // ou P, sem 

 comtudo passar por V, os pontos homologos existem em geral a distancias 

 deseguae^ de V. 



Seja J (fig. 7) o trago d'um eixo sobre o piano VDB, ao qual e perpen- 

 dicular. As perpendiculares IK e US aFOe VE delerminam dois pontos ho- 

 mologos K e K', que por excepcjio distam egualmente de V. Quaesquer ou- 

 tros pontos homologos L e V dislam egualmente de K e de K', porem, ficam 

 dispostos de sorte quo, das suas distancias VI e VV a V uma e maior e ou- 

 tra menor que VK. 



Para achar o eixo de rotagao correspondente a dois segmentos homolo- 

 gos LM e L'M', suppondo que L e V sao pontos homologos, basta levantar 

 perpendiculares ao meio de diversas cordas homologas LU, MM', etc., por- 

 que todas ellas concorrerao n'um ponto 1 da bissectriz VZ. Prova-se, que as 

 perpendiculares concorrem effectivamente no ponto /, comparando os triangu- 

 los rectangulos IKL e IK' V determinados pela perpendicular // ao meio de 

 uma d'aquellas cordas e pelas distancias de / a VD e VE. Recouhece-se en- 

 tao, que os angulos ILK e I UK! sao eguaes e por consequencia que serao 

 eguaes tambem os triangulos ILM e IV M' e as distancias IM e IM'. Logo 

 o ponto / existe na perpendicular levantada ao meio in de MM 1 . 



Se os segmentos LM e L'M' forem inversamente homologos, isto e, se 

 L for homologo de M' e if homologo de V, as perpendiculares pF e nF le- 



