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vantadas ao meio das cordas homologas LM< e ML' encontrar-se-hao tambem 

 n'um ponto, mas este ponto de enconlro existira entao na bissectriz VX. 



39.— Quando o ponto V se afasta indefmidamente sobre uma das bisse- 

 ctrizes, VX por exemplo, a outra bissectriz, ft, juntamente com o piano P 

 dos eixos (fig. 6), que a contem, desapparece no inlinito e as rectas tornam-se 

 parallelas. 



Ha entao eixos a distancia infinita e eixos a distancia firiita. As rotacoes 

 em torno dos primeiros convertem-se em translates segundo rectas existen- 

 tes no piano das parallelas. As rotacoes em torno dos segundos eixos obrigam 

 cada uma das duas rectas dadas a descrever um piano, um cylindro ou um 

 hyperboloide, conforme o eixo for perpendicular, parallelo ou obliquo ao piano 

 das mesmas rectas. 



Abstrahindo, porem, do caso em que o eixo e obliquo ao piano das pa- 

 rallelas, porque estas tornam-se entao geratrizes de differente systema de um 

 hyperboloide, podemos concluir que e possivel levar uma de duas parallelas a 

 confundir-se com a outra: 1.° por meio de uma translacao ao longo de qual- 

 quer recta existente no piano Bellas; L 2.° por meio de uma rolacao em torno de 

 um eixo perpendicular ao memo piano e equidistante das duas parallelas; 3.° 

 por meio de uma rolacao em torno de um eixo parallelo as rectas dadas e equi- 

 distante d'ellas. 



No primeiro caso as cordas bomologas sao parallelas entre si, e obliquas 

 ou perpendiculares as duas rectas dadas, no terceiro caso as mesmas cordas 

 sao perpendiculares as duas rectas parallelas, e no segundo caso finalmente 

 as cordas homologas cruzam-se n'um so ponto, que e o centra de rotacao. 



Nenhuma difflculdade havera, pois, em determinar o movimento, que con- 

 vem imprimir a uma de duas parallelas, para que ella chegue a confundir-se 

 com a outra, logo que se deem dois segmentos homologos das mesmas paral- 

 lelas, nem em determinar estes segmentos, quando aquelle movimento seja 

 conhecido. 



40.— Quando o eixo de rotacao e obliquo as parallelas, e existe no piano 

 determinado pelos pontos equidistantes d'ellas, as duas parallelas descrevem 

 um hyperboloide de revolucao. Por duas rectas parallelas passam, pois, uma 

 infinidade de hyperboloides de revolucao. Os centres de todos estes hyperbo- 

 loides existem evidentemente na recta situada no piano das parallelas a egual 

 distancia d'ellas. Os circulos da gola de todos elles teem o diametro egual ao 

 intervallo p entre as parallelas. Podem, comtudo, estes hyperboloides differir 

 uns dos outros pelo valor « da inclinacao das geratrizes sobre o piano do cir- 

 culo da gola e, como esta inclinacao a e n'este caso complementar do angulo 

 6, que o eixo do hyperboloide faz com a recta, que passa pelos centros de to- 

 dos os hyperboloides, segue-se que 



