D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



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vcl, e no vertice da superfieie, quando esta 6 empenada. Os eixos dos cylindros 

 de revolucao sao quaesquer parallelas a geratriz de concordancia situadas no 

 piano normal a superfieie ao longo da mesma geratriz. Qualquer piano que 

 passe por a geratriz, 6 tangente a superfieie, no ponto em que ella loca a aresla 

 de reversal), on no vertice. 



47. — Sabemos que por duas rectas parallels passam uma infinidade de 

 hyperboloides e de cylindros de revolucao e urn so piano. Quando as duas re- 

 ctas sao geratrizes de uma superfieie, e uma d'ellas se aproxima indefinida- 

 mente da outra, conservando-se ambas constantemente parallelas, o intervallo 

 p entre ellas tende para zero e a formula (22) mostra que e 



lira. k=Q 



com tanto que nao seja 6=0. Os hyperboloides, que passam por as duas pa- 

 rallelas, reduzem-se entao a cones de revolucao, cujos vertices podem ser qu 

 quer pontos da recta VX, com a qual se confundem as duas parallelas n< : : 

 mite. Gada urn d'estes cones concorda entao com a superfieie. mesmo a 

 tece aos cylindros de revolucao, que passam por as duas rectas parallel 

 ao piano em que estas existem. 



Em conclusao: Ha uma infinidade de cylindros e de cones de revolucao, 

 que concordant com uma geratriz de uma superfieie, quando ella 6 parallela 

 a que Ihe fica infinitamente proximo. Os eixos dos cylindros sao parallelos a 

 geratriz de concordancia, os dos cones encontram-a em qualquer dos sens pon- 

 tos, e tanto uns como outros existem no piano normal a superfieie ao longo da 

 mesma geratriz. Um so piano loca a superfieie em todos os pontos da geratriz 

 em quesldo. 



CAP1TUL0 IV 



I>o£> divcrsos movimontos heliooidaes de irmo, recta 



obrigada a passar por dna& possi<^oe*s 

 nao situadas no mesmo piano 



48. — Duas rectas no espaco sao geratrizes de uma infinidade de helicoi- 

 des. Os eixos d'estes helicoides cortam orthogonalmente uma das duas bissectri- 

 zes dos angulos formados pelas rectas dadas. 



Sejaai A J) e BE (fig. 8) as rectas dadas, Alia sua menor distancia, V o 

 mcio de AB, VXe VZ as bissectrizes dos angulos, que as rectas fazem. 



Para demonslrarmos a proposigao acima enunciada, comecaremos por de- 



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