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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



terminar a menor distancia de cada uma das rectas dadas a uma recta Fcp, 

 que encontre a angulo recto a bissectriz VX. 



A menor distancia das rectas AD e F® obtem-se, como se sabe, fazendo 

 passar por F® nm piano parallelo a AD, projectando n'elle esta recta e pro- 

 curando o ponto em que a projecgao encontra Fo. piano conduzido por F<? 

 parallelamente a AD tern por tragos sobre os pianos DE e ABqr a recta dh, 

 que e parallels a F<$, e a recta Ft. A recta, que projecta n'este piano um 

 ponto D de AD, tem por projeccoes sobre os pianos DE e ABqr as perpen- 

 diculares Dm' erm aos tragos do piano, que passa por F9 e por a parallels 

 dF a AD. fmaginando um piano vertical, on parallelo a VZ, conduzido pela pro- 

 jectante (Dm', rm) e procurando a intersecgao d'elle com piano dtp, reco- 

 nhece-se que os pontos p e h sao communs aos dois pianos. A recta hp' e por 

 tanto a projecgao sobre piano DE da intersecgao d'aquelles dois pianos e 

 ponto m' sera a projecgao no mesmo piano do pe da perpendicular baixada 

 de D sobre dtp. A projecgao m do mesmo ponto sobre ABqr acha-se sem 

 iifficuldade alguma. A projecgao do ponto D sobre piano dip e, pois, M e 

 a projecgao no mesmo piano da recta AD e uma recta MQ parallela a AD. 



A recta MQ e a projectante Mm 1 de M determinam um piano parallelo 

 a ZVX, que ha de cortar DE n'uma recta m'm parallela a VZ. A projecgao 

 de Q sobre piano DE existira por consequencia sobre m'w e como tambem 

 deve existir na projecgao de F®, que e uma recta AV parallela a Fcp, segue-se 

 que existira na intersecgao m de Am' com m'co. ponto Q pode, pois, achar-se 

 independentementc de M. 



Conduzindo por 11 um piano perpendicular a F<p, piano cujos tragos so- 

 bre DE e ADr sao m/c perpendicular a «X e /c/f parallela a VX, acha-se 

 uma recta Q.K, que e perpendicular commum as rectas AD e F9 e que mede 

 a sua menor distancia. A recta Q.K e egual e parallela a DM. 



Acliada a menor distancia Off das rectas AD e Ftp e facil achar a me- 

 nor distancia das rectas Fy e BE. Basta para esse fim imprimir uma rotagao 

 de 180° ao pentagono empenado FQ.KA VF em torno de VF. N'esta semi- 

 rotagao os pontos m e fe, projecgoes de il e K no piano DE, descrevem semi- 

 circumferencias, que terminam em «' e h! e os pontos Q e K vao para Q' e K 1 

 determinados pela condicao de se projectarem em &>' e h! . 



Do exposto conclue-se que as menores distancias da recta F$ as rectas 

 AD e BE sao duas rectas Q.K e Q, 1 K' eguaes entre si e terminadas em pontos 

 Qefl' equidistantes de F. 



Suppondo que a recta A D se desloca parallelamente a Ftp de uma quan- 

 tidade egual a QQ', os pontos m, k e K percorrerao as rectas toco', kk t e FF, 

 eguaes e parallelas a QQ', e a recta iZ), sem deixar de ser parallela a si 

 mesma ? ira tomar a posigao x 1 K l . N'esta posigao as rectas v. i K 1 e BE dista- 



