D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPAQO 



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rao egualmente de Fy e as menores distancias d'ellas a esta recta encontrar- 

 se-hao no ponto 0'. 



Por esle motivo, e porque a l K [ Q BE fazem angulos eguaes com Ftp, e 

 facil coiiclair (§ .')), que a recta st t K t chegara a confnndir-se com BE. se se 

 mover em tonio de Fy. 



E possivel, pois, obrigar a recta 4 J) a confundir-se com BE dando-lhe 

 dois movimenlos, urn de translacao egual e parallelo a QQ! e outro de rota- 

 c3o em torno d'esta mestna recta. Cada ponto de AD descreve assim uma tra- 

 jectoria mixtilinea composta de uma recta e de urn arco de circulo com o 

 centro em Fa. As rectas descriptas pelos diversos pontes de AD sao todas 

 eguaes; nao acontece, porem, o mesmo aos arcos que elles percorrem, os quaes, 

 sendo deseguaes, estao comtudo em relaclio constante com os raios dos circulos, 

 a que pertencem. Podem por tanto substituir-se as trajectorias mixtilineas per- 

 corridas por os pontes de A D helices com o eixo commum F<p e o passo re- 

 duzido 



i), Q,< 



K, QUO 



Todas estas helices existem n'uma superflcie helicoidal, que evidentemente 

 passa tambem pclas duas rectas dadas AD e BE. Ao mesmo resultado se 

 chegaria invertendo a ordem dos movimentos isto 6, dando a recta A D pri- 

 meiro o movimento de rotacao e depois o de translacao. 



Qualquer outra recta, que corle orthogonalmente VX ou VZ, pode egual- 

 mente tomar-se para eixo de urn helicoide regrado, que passe pelas referi- 

 das duas rectas. 



49. — As rectas, que nao satisfizerem a dupla condigao de serem perpen- 

 diculares a uma das bissectrizes, FA'ou VZ, e de a cortarem, nao podem ser 

 eixos de heiieoides regrados, que tenham por geratrizes AD e BE. 



Cora effeito, o eixo de qualquer helicoide regrado forma angulos eguaes 

 com todas as suas geratrizes rectil'meas e dista egualmente d'ellas. Da pri- 

 meira condicao resulta immediatameute que todos os eixos Mo de ser perpen- 

 diculares a VX ou a VZ. 



Da segunda condigao, e de serem perpendiculares a VX, por exemplo, 

 resulta que os eixos devem distar egualmente dos pianos parallelos a elles 

 conduzidos por AD e BE. E, pois, necessario para uma recta R perpendicu- 

 lar a VX ser eixo de um helicoide regrado passando por AD e BE, que a 

 mesma recta exista n'um piano bissector do diedro formado pelos pianos con- 

 duzidos por AD e BE parallelamente a R, c como n'esse mesmo piano bisse- 

 ctor esta VX, segue-se que o eixo R do helicoide nao so ha de ser perpendi- 



