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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



Suppondo fixos os pontes M e N, e variaveis 9 e <|/, as rectas 9 if e tyN mu- 

 dara de direccao, porem, conservam-se constantemente parallelas entre si. As 

 rectas FA, AD e MN podem, pois, tomar-se para directrizes do hyperboloide 

 gerado pelas posicoes successivas de <f<\>. 



As rectas 9 4, VD 1 parallela a AD e if sao geratrizes de urn systema, 

 as rectas ilfiV, AT) e FA sao geratrizes do outro systema. 



Escolhendo para cada posicao de 9^ os pontos M e A' de sorte que sejam 



VM=A<\> 



AN=V< 



as rectas <p M e ^iV serao eguaes e parallelas entre si e as geratrizes MN e 

 f'\i do hyperboloide tornar-se-hao parallelas. 



Os pianos DAr e //FA perpendiculares a AFsao tangentes ao hyperbo- 

 loide. A recta A V, que une os pontos de contacto, e por tanto urn eixo da 

 superflcie. Os outros eixos passam pelo meio C deAFe devem formar angu- 

 los eguaes com A D e VX. Tratemos agora de descobrir qual d'estes dois ei- 

 xos, CR 6 -CI, e real e para esse fim determinemos a intersecglio do hyper- 

 boloide com piano parallelo a ZVX conduzido pelo centro C da superflcie. 



Qualquer geratriz 9 A do hyperboloide projecta-se sohre a face DE do 

 parallelipipedo n'uma recta As'. A interseccjlo d'esta recta com m\i!, que e 

 parallela as rectas Xw e re' e equidistante d'ellas, da a projecQao (*' do 

 ponto ft commum a recta 9 <]/ e ao piano secante, que estamos considerando. 

 ponto fx divide ao meio segmento 9^. Projectando no mesmo piano se- 

 cante as rectas F9, A<]>, 9 4 e Cp. ter-se-ba urn triangulo C<p'<J»' com uma 

 das suas medianas Cpv, designando por 9' e 4/ as projecgoes de 9 e <\>. E, se 

 porventura os segmentos F9 e A^ forem eguaes, triangulo 9'C^' tornar- 

 se-ha isosceles e a mediana C>, que entao e perpendicular a 9'^', confundir- 

 se-ha com a bissectriz CR. 



Ora a conditio para serem eguaes os segmentos F9 e A$ deduz-se das 

 equacbes (25) e (26) e e 



tg 2 — cos 5 <7 



(28) 



Construindo a geratriz 9^ correspondente ao valor de deduzido da ul- 

 tima equacao (28) e delerminando ponto em que ella encontra piano se- 

 cante, acha-se urn vertice do hyperboloide. Este vertice esta sobre CR. Em 

 relacSo a qualquer geratriz 9^6 



me ' 



:wif*'— C/x. sen(Cp, FA) 



