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ESTUDO SOBRE DESLOCAMENTO 



eixo real commum, que e AV. No hyperboloide (AD, VZ) os outros eixos sao 

 parallelos as bissectrizes dos angulos formados pelas rectas A D e VZ e fazem 

 por conseguinte angulos de 45° com os eixos do mesmb nome do hyperboloide 

 (AD, VX). Os valores dos eixos d'aquelle hyperboloide deduzem-se dos d'este 

 mudando u em tc — a e sao 



\l 2 sen 1 9 \i + sen ^ ff J v/ 2 sen ^ ff (l — sen | it) 



Dando ao hyperboloide (AD, VX) meia rotacao em torno de FXobtem-se 

 o logar geometrico dos pontos, em que os eixos perpendiculares a FZencon- 

 tram as menores distancias d'elles a recta BE. Designaremos este novo hy- 

 perboloide por (BE, VX). Semelhantetnente, se dermos meia rotacao em torno 

 de VZ ao hyperboloide (AD, VZ), obteremos urn hyperboloide, que designa- 

 remos por (BE, VZ) e que contem os pontos em que os eixos perpendicula- 

 res a VZ sao encontrados pelas menores distancias d'elles a BE. 



Qualquer recta Fcp (fig. 8) perpendicular a VX encontra cada um dos hy- 

 perboloides (AD, VX) e (BE, VX) em dois pontos, um dos quaes e commum 

 a estas superficies e a geratriz VX. Os outros dois pontos de intersecgao, Q. 

 e Q'j distam egualmente de F e determinam a grandeza Q.Q.' da translacgao, 

 em Yirtude da qual a recta AD parte da sua posicao inicial para outra A l K 1 

 situada em rolacao a BE de sorte que basta uma rotacao a roda de Fw para 

 A l K l se eonfundir com BE. 



A recta Fy tende a tornar-se tangente commum aos hyperboloides (AD, 

 VX) e (BE, VX), quando se move em torno de F, sem deixar de ser perpen- 

 dicular a VX, e em sentido tal que os pontos e Q,' se aproximem do meio 

 F de Q.Q.'. piano, que contem esta tangente commum e VX e tangente 

 em F aos dois hyperboloides (AD, VX) e (BE, VX.), os quaes devem por 

 tanto concordar entre si ao longo da geratriz commum. A recta Fy n'aquella 

 posicao limite torna-se eixo de uma rotacjio capaz de levar a recta A D a coin- 

 cide: com B E. 



logar geometrico de todas as referidas posicoes limites para os diver- 

 sos pontos de VX e, pois, aquelle paraboloide dos eixos de que tratamos na pri- 

 meira parte d'este estudo. 



Do mesmo modo se prova que os hyperboloides (AD, VZ) e (BE, VZ) 

 concordam ao longo de VZ entre si, e com o paraboloide formado por gera- 

 trizes rectilineas perpendiculares a VZ e tangentes aos mesmos hyperboloides. 

 Este paraboloide e tambem o paraboloide dos eixos. 



Logo o paraboloide dos eixos concorda com os hyperboloides (AD, XX) e 



