D UM SOLIDO INVARIAVEL NO ESPACO 



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(BE, A r X) ao longo de VX, e com os hyperboloides (AD, VZ) e (BE, VZ) ao 

 fo?»/o de VZ. 



As rectas 9^ ° ^A(iig. 9) determinam um piano langente em <?, tanto ao 

 hyperboloide {AD, VX), como ao hyperboloide (BE, VX). A interseccao d'este 

 piano com piano perpendicular a VX no ponlo 9 da uma tangente commum 

 aos dois hyperboloides. Entre a abscissa Fcp do ponto de contacto e angulo 

 comprehendido entre a tangente e VZ existe a relagao (4) 



F = -AVkQ = pJe_Q 



' 11 sen (j 



sen 5 ff cos « ff 



>6 A 



da qual se dednz, designando por x, y e 2 as coordenadas de qualquer ponto 

 da tangente, 



x- 



z sen (7 



on 



py+xz sen <7=0 



que e a equacao, que anteriormente acbamos para representar paraboloide 

 dos eixos. 



52. — Tratemos agora de deduzir a equacao do hyperboloide, a que nos 

 temos referido, para depois determinarmos analyticamente a direcgao e gran- 

 deza dos eixos d'esta superficie. Acharemos assim a conlirmacao dos resulta- 

 dos a que chegamos nos ultimos nuineros. 



Tomemos para origem das coordenadas ponto V, meio da menor dis- 

 tancia AB das rectas dadas, e para eixos dos xx, yy e zz as rectas VX, VA 

 e VZ (fig. '10). As equacoes da recta AD sao 



z = xi%^ 



y=y 



(30) 



e as de dois pianos quaesquer conduzidos por ella serao 

 z — x tg I a + k (y — |p)=0 



xtAa + k'(y~\p)^0 



7* 



