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Dans cette équation le symbole ^ 2 représente l'opérateur connu de 

 Laplace et & a la signification que nous lui avons attribuée au § 1; 

 on trouve de même deux égalités analogues. Ce sont évidemment 

 les équations du mouvement du fluide que nous nous som- 

 mes proposé d'étudier. 



Dans une prochaine communication, nous espérons pouvoir 

 donner diverses applications de la théorie que nous venons d'exposer. 



9. M. C. Zorawski présente l'étude de M. S. ZAREMBA: O tak ZWanych funk- 



cyach zasadniczych w teoryi rôwnari fizyki matematycznej. (Sui- 

 tes fonctions dites fondamentales dans la théorie des équations 

 de la physique). (Ueber die sog. Fmidamentalfnncttonen in der Thé- 

 orie der partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik). 



I. Introduction. 



Nr. 1. Etant donné une surface fermée (S) limitant un do- 

 maine connexe (D), il est possible de constituer un ensemble dé- 

 nombrable de fonctions, dites fondamentales, jouant par rapport à 

 cette surface un rôle analogue à celui que jouent, par rapport à la 

 sphère, les polynômes sphériques. 



Ce fait important, découvert par M. Poincaré v ), a été rigou- 

 reusement démontré par M. Le Roy 2 ) pour des surfaces satisfaisant 

 à certaines conditions. M. Le Roy prend pour point de départ une 

 définition différente de celle de M. Poincaré, mais il prouve qu'en 

 particularisant convenablement la définition qu'il donne, on arrive 

 aux fonctions de M. Poincaré. 



Après M. Le Roy, M. Stekloff 3 ) a étudié le même sujet et a 

 donné une belle application des fonctions fondamentales à la théorie 

 de la méthode de Neumann. 



') Poincaré. Sur la méthode de Neumann et le problème de Dirichlet; Aeta 

 Mathematica, 1896. 



2 ) Le Roy Sur l'intégration des équations de la chaleur; Annales scienti- 

 fiques de l'École normale supérieure, 1898. 



3 ) Notes du 7 avril 1899, du 26 novembre 1900 et du 10 décembre do la 

 même année, insérées dans les C. K. des Séances de l'Académie des Sciences 

 de Paris. 



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