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où m est un nombre positif, dépendant uniquement de la surface 

 (S), par v une fonction vérifiant dans toute l'étendue du domaine 

 (D) l'équation aux dérivées partielles 



(4) 



Av 



dv 



et par - : '- la dérivée de la fonction v prise suivant la normale in- 



1 dN 

 térieure à la surface (S). 



Il sera possible de déterminer la fonction v de façon que 



l'on ait: 



dv 



où o> est une fonction continue donnée et l'on aura alors dans toute 

 l'étendue du domaine (D) et sur la surface (S) elle-même 



(5) 



\v\ <—il 



ni 



où G est une constante ne dépendant que de la surface (S) et où 

 il est une limite supérieure du module de la fonction ôi. J'ai, il est 

 vrai, considéré dans le travail cité une surface jouissant, en dehors 

 des propriétés énoncées dans l'introduction, de certaines autres pro- 

 priétés, mais je n'ai eu à en faire usage que pour la démonstration 

 de théorèmes autres que celui que je viens de rappeler. 



Nr. 4. Le théorème précédent nous apprend qu'il existera une 

 suite infinie de fonctions 



(6) 



vérifiant les équations: 

 au 



(7) 



2„0- 



»l/ll, 



Au,. 



u 0r u lt u. 2! . . . 



' dN ' 



du 



m 2 u k = o; * == Ut-, (k = 1,2,...) 



'dN 



où m représente un nombre vérifiant l'inégalité (3). 



Posons: 

 (8) IJ.t=(--l) i + '$UiU t ds 



on trouvera 

 (9) 



f i Su, du, , 3uj Bu, ciij Su, \ 



}\2x 3x^ 3y By^BzBz^ ' ') 



