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où M est un nombre positif ne dépendant que de la surface (S) et 

 du paramètre ;: il suffira pour cela que les facteurs x 1; a 2 . . . x p vé- 

 rifiant un certain système d'équations linéaires et homogènes com- 

 prenant p — 1 équations au plus. 



Cette proposition contient évidemment le théorème énoncé 

 au No "2. 



III. Généralisation et existence des fonetions fondamentales de 



M. Stekloff. 



Nr. 6. M. Stekloff appelle fonction fondamentale toute fonction 

 v vérifiant dans toute l'étendue d'un domaine (D) limité par une 

 surface fermée (S) l'équation de Laplace 



(1) A« = o 



et satisfaisant en outre à la condition aux limites 



(2) 



dv 

 dN'' 



\fV 



où les lettres X et 9 désignent une constante et une fonction réelle 

 continue, toujours positive et différente de zéro, donnée à priori sur 

 la surface (S). 



Nous conserverons cette définition à cette modification près 

 que nous remplacerons l'équation (1) par l'équation plus générale 



(3) àv + 'iv = 



où E, représente un nombre réel quelconque donné à priori. 



Nous dirons que le nombre 1 est le nombre caractéristique 

 de la fonction fondamentale v. 



Dans tout ce qui va suivre nous conserverons à la lettre <p 



la signification que nous venons de lui donner et nous désignerons 



par 9, et <p 2 les limites inférieure et supérieure de cette fonction; 



nous aurons donc 



I 9, < 9 < © 2 



(4) ' ■>,->'« 



Nr. 7. Supposons provisoirement que les fonctions fondamen- 

 tales existent pour toute surface (S) jouissant des propriétés énon- 

 cées dans l'introduction et tirons quelques conséquences qui résultent 

 de cette hypothèse; cela nous permettra de simplifier l'exposition. 



