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Il est très aisé de prouver que les nombres caractéristiques 

 des fonctions fondamentales sont toujours réels. Cela posé consi- 

 dérons p fonctions fondamentales linéairement indépendantes, soient 



X, 



A, 



X. 



(5) 



les nombres caractéristiques de ces fonctions rangés par ordre de 

 grandeur décroissante et soient 



y, , v 2 . . . v„ 

 les fonctions fondamentales correspondantes elles-mêmes 

 Ay,. -p £y, = o 



On 



dv, 

 dN 



k-Wi 



(i = l,2,...p). 



(6) 



(7) 



Une application facile du théorème de Green nous montrera que 

 l'inégalité 



entraîne l'équation 



X = = A, 



J <p v, v k ds = o . 



(8) 



(9) 



Les nombres formant la suite (5) n'étant pas forcément tous inégaux, 

 il pourra arriver que l'inégalité: 



i=\=k (10) 



n'entraîne pas l'inégalité (8). On ne peut donc pas affirmer que l'in- 

 égalité (10) entraîne nécessairement l'équation (9). On peut cepen- 

 dant, sans nuire à la généralité, supposer que l'inégalité (10) en- 

 traîne toujours l'équation (9). En effet, pour réaliser cette circonstance, 

 si elle ne se présentait pas tout d'abord, il suffirait de remplacer 

 dans la suite (6) les fonctions ayant des nombres caractéristiques 

 égaux par certaines combinaisons linéaires et homogènes à coeffi- 

 cients constants de ces fonctions. Nous admettrons donc que l'in- 

 égalité (10) entraîne toujours l'équation (9). Nous supposerons en 

 outre que l'on a 



Oy,.2<is- = I. (11) 



(S) 



Cette hypothèse est légitime, puisqu'il est toujours possible 

 d'y satisfaire en multipliant au besoin les fonctions (6) par des 

 constantes convenablement choisies. 



