121 



d'où, quels que soient les se,: 



cW V 3/y 



)■+(£)■■ 



;/'- </f 



9*\r 



Or on a vu que, lorsque l'inégalité (22) du chapitre II est vérifiée, 

 il est toujours possible de satisfaire à l'inégalité (23) du même cha- 

 pitre par un choix convenable des x,. Il faut donc que, sous la 

 condition 



l'on ait: 



d'où, en posant 



P ^ Po ■< 



3 



— \, ?, > .1/ \ p 



M 



M' 



?2 



- > V > M' \ P , 

 G. Q. F. 1). 



Nr. 8. Nous considérerons, pour démontrer l'existence des 



fonctions fondamentales, la fonction n vérifiant dans toute l'étendue 



du domaine (D) l'équation aux dérivées partielles: 



\u + lu — (15) 



et satisfaisant à la condition aux limites 



du 



li 9 i 



(16) 



où h et '| désignent une constante donnée et une fonction continue 

 définie sur la surface (S). 



J'ai donné une méthode ') permettant de calculer la fonction u 

 dans le cas particulier où 



9 = 1 



et où h est un nombre réel et non négatif. 



La même méthode est encore applicable, on le verra sans dif- 

 ficulté, dans le cas où 9 est une fonction satisfaisant aux conditions 

 énoncées au début de ce chapitre, pourvu que le nombre h soit réel 

 et non négatif. Cette méthode conduit aisément à la conclusion 

 suivante: si le nombre \ ne se trouve pas parmi les termes d'une 

 certaine suite infinie 



) Mémoires cités plus haut. 



