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(17) *j,*g,- 



de fonctions du paramètre h. la fonction u existera, elle sera déter- 

 minée sans ambiguïté par les équations (15) et (16) et l'on aura: 



(18) \u\<ALl 



où A est un nombre positif indépendant de la fonction & et où il 

 est une limite supérieure du module de cette fonction. Si au con- 

 traire le nombre \ faisait partie de la suite (17). il existerait au 

 moins une fonction v non identiquement nulle vérifiant les équations 



Av -\- iv = 



dv 

 dN 



■h 



<pv 



on aurait donc, dans ce cas. au moins une fonction fondamentale. 

 Supposons qu'en changeant h en h' sans toucher au paramètre 

 \ ni aux fonctions <p et |. la suite (17) devienne: 



(19) 





et admettons en outre que le nombre ? fasse partie de la suite (17) 

 Soit 



h'=\=h 



h' 



h\ <s. 



où S est un nombre positif assez petit. Je dis que le nombre \ ne 

 fera certainement pas partie de la suite (19). En effet, s'il en était 

 autrement, il existerait une infinité de fonctions fondamentales, ayant 

 des nombres caractéristiques inégaux, tous compris dans l'intervalle 

 {h — o, K + v) si petit que soit S. Or cela serait en contradiction 

 avec le théorème exprimé par l'inégalité (14). Nous arrivons donc 

 à la proposition suivante: le nombre réel t et la fonction <p étant 

 donnés, on pourra toujours trouver pour h une valeur réelle et po- 

 sitive telle, que le nombre ç ne fasse, pas partie de la suite (17) et 

 que par conséquent la fonction u existe et vérifie l'inégalité (18). 



Nr. 9. Regardons la fonction u définie par les équations (15) 

 et (16) comme une fonction du paramètre h et proposons-nous d'étu- 

 dier cette fonction pour toutes les valeurs réelles et complexes de 

 ce paramètre. 



Posons à cet effet: 

 (20) h = h + y; 



