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Mettons en évidence les partie réelle et imaginaire de chacune 



des quantités que nous aurons à considérer et posons à cet effet: 





K = c + i d 





■h = n_, = P_, + i Q_ t (25) 





u k = F, 4- i Q k . 



Il viendra 



AP* + ÇP 4 = 



±Q k 



4- i Q k = o 



(k =0,1,2,.:.) 



dp k 



dN 



— Co?Pk — d <? Q k + <?P k 



dQ, 



Pos 



dN 

 L 



t = 'o <p (?* + d 9 P 4 + 9 &_, . 



:j>a > m /-.+ <?«.<?„;* 



(26) 



(27) 



(28) 



Les intégrales /„,„ présentent de grandes analogies avec cer- 

 taines intégrales triples que j'ai considérées dans les travaux cités 

 plus haut et qui y sont représentées par une notation analogue. On 

 établira par des considérations tout-à-fait semblables à celles que 

 j'ai développées pour les intégrales triples, l'équation et les inéga- 

 lités suivantes: 



tLI. 



= S ? (P-. Q m -, — Q m -, !',„- ,) ds 



(29) 



■■S< ? {P, n (l\,_ 2 ~-2d n Q m _J + Q m (Q m _.-+ 2d P m _,)}ds 



L -,:„,-,< L. m L- s .„,-< 



d 2 L_ _.<i™_, 



Il résulte de l'inégalité (30) que la suite 



!_,.., I... I.,, 

 I ' 7 ' 7 ' ' " ' 



(30) 

 (31) 



(32) 



sera décroissante. Cette suite étant à termes positifs, sera par con- 

 séquent convergente; soit l* sa limite. L'inégalité (31) nous apprend que 



P^dJ, 



(33.) 



Soit l' le rayon de convergence de la série (21), on verra 

 aisément que 



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