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ainsi que nous allons le voir, on peut arriver au même but par 

 une méthode analogue à celle que j'ai déjà eu l'occasion d'appliquer 

 dans d'autres circonstances 1 ). 



Les points singuliers à distance finie de la fonction u étant 

 tous situés sur l'axe des quantités réelles, supposons que c soit l'un 

 d'eux. La suite (32) aura alors évidemment d 2 pour limite. En 

 d'autres termes nous aurons: 



îm. 



\ 1 M 



L k + t.h- 



d 2 I 



Posons 



nous aurons: 



u' k = u k + id u k+1 (k = — 1,0, 1,2,.. .). 



{J k = *» — <*o Qk+> 

 <2'*=<2* rd„P k+1 , 



u' k = R k + iQ' k 



(39) 



(40) 

 (41) 



(42) 



en mettant en évidence les parties réelle et imaginaire. 

 On aura 



Au' k 4- h,' k 



du ' k 

 ~dW 



^ = h 'M k + f>(' k _, . 

 Par conséquent, si l'on pose 



on trouvera que la suite 



r„ 





(43) 



est convergente et décroissante et qu'elle a pour limite un nombre 



au moins égal à d 2 . 



On trouvera d'ailleurs, en tenant compte de l'équation (29) 



/'* 



r r j 2 r 



par conséquent l'équation (39) équivaudra à l'équation: 



') Zaremba. rownaniu \u + hi + / = o i o fankcyach harmonicznych. 

 Prace matematyczno-fizyczne, 1900. 



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