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J 9 (F, * + F, V ds < - ; 9 (F, F t ' + F, F 2 ) ds 



(S) 



d'où, en s'appuyant sur l'inégalité de M. Schwarz: 



{ S 9(1', 2 + f 2 2 ; ds ) 2 < J 9 (F, * + F, »; cfo J 9 (F, « + i<" 2 2 ; <& 



(S) (S) (SJ 



ou bien 



SlW + F t *)d8 < SvCFS + F % »)ds. 



(47) 



Chacun des deux membres de cette inégalité est une forme 



quadratique par rapport aux indéterminées v. y. p , les coefficients 



des carrés des a., dans la forme 



S<?(FS + F t *)ds 



(48) 



sont tous égaux à. l'unité, enfin, en vertu de l'équation (44) tous les 

 coefficients de la forme 



$<f(J<\ + F^)ds 



(S) 



tendent vers zéro lorsque tous les nombres k 1 .k i ...k p croissent 

 indéfiniment suivant une loi quelconque. 



Voici ce que l'on peut conclure de ces remarques et de la 

 possibilité de satisfaire à l'inégalité (47) par un choix convenable 

 des a,: lorsque les k, croissent indéfiniment les coefficients des pro- 

 duits y.j a, (j—\~:t) dans la forme (48) ne tendent jamais tous vers zéro. 



Cela posé j'observe que le coefficient de x, x t dans la forme 

 (48) est égal à 



1 ht ■ h, 



2 



Il ne peut donc pas arriver que l'expression 



/„,.„ 



vr m 7X~„ (49) 



tende forcément vers zéro lorsque l'un des nombres m ou n croît 

 indéfiniment. 



Nr. 13. Il résulte des propriétés de la suite (32) que la suite 



/_.._„ I.;.d 2 , I... <*.*,.- (50) 



sera décroissante. D'ailleurs elle est à termes positifs, elle sera donc 

 convergente. 



